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TP informatique - triangle rectangle isocèle (produit scalaire)
Bonjour à tous,
Mon professeur nous a donné un TP informatique sur le triangle rectangle isocèle et qui fait appel au produit scalaire. J'ai pas réussi à répondre à la totalité des questions et un p´tit coup de pouce serai sympa.
Sujet :
ABC est un triangle rectangle isocèle en A de sens direct. I est le milieu du segment [BC]. M est un point mobile du segment [AB]. N est le point du segment [AC] tel que CN = AM.
Observations
1) Utiliser un logiciel de géométrie pour construire la figure.
2) Faite bouger le point M. Quelle conjecture peut-on émettre sur la nature du triangle MIN?
3) Comment varie son aire?
Démonstrations
On choisit AB pour unité de longueur, donc AB = 1, et on pose AM = x, x
[0;1].
1) Calculer les produits scalaires vectAI.vectAM et vectAI.vectAN en fonction de x.
2) En remarquant que vectIM = vectIA + vectAM et vectIN = vectIA + vect AN, calculer vectIM.vectIN. Que peut-on en déduire?
3) Calculer les longueurs IN et IM en fonctions de x. Que peut-on en déduire?
4) Exprimer l'aire du triangle MIN en fonction de x. Étudier ses variations.
Je pose ma figure et mes réponses dans le commentaire d'après.
Merci énormément pour votre aide.
Nulle-en-maths
[u]Mes réponses :[u]
Observations
1) Figure jointe (j'ai pas réussie à la mettre, problème avec le site. Je la met dès que possible)
2) Je peux conjecturé que le triangle MIN est un triangle rectangle isocèle en I.
3) L'aire du triangle MIN est toujours plus petite que celle du triangle ABC, lorsque le point M est confondu avec le point A ou B, l'aire du triangle MIN est égale à la moitié du triangle ABC. L'aire du triangle MKN est maximale lorsque M est confondue avec A ou B.
Démonstractions
1) vectAI.vectAM = 0,71x cos(45)
2) Avec la relation de Charles, on peut remarquer que vectIM = vectIA + vectAM et que vectIN = vectIA + vectAN.
M(x ; 0) I(1/2 ; 1/2)
(Sachant que je je bloque pour la fin de la question 2 ainsi que pour les questions 3 et 4. Si vous pouvez vérifier mon travail ou l'enrichir, je ne refuse pas)
Je vous remercie une nouvelle fois.
Bonjour
on doit pouvoir calculer IM en utilisant le théorème de Pythagore
on connaît IH et
Pour IN
on connaît CI, CN et
Pour IM :
IM2 = IH2+HM2
IM2 = (1/2)2 + (1/2-x)2
IM2 = 0,25 + (0,25-x2)
IM2 = 0,5-x2
IM = 
0,5-x2
IM = 0,70-x
Est-ce juste?
Pour IN :
Je suis pas sûre des longueurs
CI = 1/2
CN = ?
C = 45
Peut-on nommer CN = x ou y a-t-il une longueur?
l'identité remarquable est fausse et il ne faut pas prendre des valeurs appochées
N est le point du segment [AC] tel que CN = AM.
bien sûr
donc IM=IN le triangle MIN est rectangle (preuve question 2) isocèle (preuve question 3)
fonction à étudier sur
Je vous remercie énormément!!
Il me manque plus que la question 2, pour finir mon devoir, comment fait-on? Il faut utiliser la relation de Chasles?
on vous donne la méthode pour le faire
vous développez en utilisant les propriétés du produit scalaire et vous utilisez les résultats de la question précédente. Vous devez alors trouver 0
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