[TPE] Système à quatre trois équations

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[TPE] Système à quatre trois équations
Posté par 
eusaebus  02-01-15 à 14:07
Bonjour,

Pour mon TPE en 1ere Scientifique je dois résoudre un système à 4 équation, que j'ai déjà réussi à réduire à 3, mais la je bloque. Ma professeur de mathématique m'a dit qu'il fallait la réduire à 3 équations (fait), puis à 2, puis à une seul.

a x 583 + b x 582 + c x 58 = -27

a x 1163 + b x 1162 + c x 116 = -42

a x 2763 + b x 2762 + c x 276 = -53

Elle m'avait dit, il me semble, de multiplier la première expression par deux pour ensuite la soustraire à la deuxième, ou le contraire... enfin quelque chose comme ça, mais je ne sais pas comment m'y prendre. Merci d'avance 
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Flewerre : [TPE] Système à quatre trois équations  02-01-15 à 14:14
3 équations, 3 inconnues, tu sais résoudre !

58*2=116 donc ce n'est pas forcément idiot, tu n'auras plus de c dans une équation ce qui te ramènera à une équation avec juste a et b en inconnues. Après, faut continuer !
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naizukire : [TPE] Système à quatre trois équations  02-01-15 à 14:14
Bonjour,

Vous pouvez vous inspirer de ceci : https://www.youtube.com/watch?v=WDHDv55LS-I

Pour résumer la méthode, il faut ajouter / soustraire les équations pour avoir un seul coefficient non nul sur la première, puis 2 sur la 2ème, et 3 sur la 3ème.

N.
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eusaebusre : [TPE] Système à quatre trois équations  02-01-15 à 14:35
Citation :
58*2=116 donc ce n'est pas forcément idiot
Oui mais 582*2 n'est pas égal à 1162
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Flewerre : [TPE] Système à quatre trois équations  02-01-15 à 14:37
Je sais bien mais cela permet de se débarrasser d'une inconnue ! (c en l'occurrence)
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eusaebusre : [TPE] Système à quatre trois équations  02-01-15 à 15:01
D'accord, je vois, du coup j'arrive ici :

2a *  2 * 583 + 2b * 2 * 582 + c * 116 = -54

a x 1163 + b x 1162 + c x 116 = -42 

a x 2763 + b x 2762 + c x 276 = -53 

a x 1163 - 2a *  2 * 583 + b x 1162 - 2b * 2 * 582 = -42 + 54

a x 2763 + b x 2762 + c x 276 = -53 

1560896a - 780448a + 13456b - 13456b = 12

a x 2763 + b x 2762 + c x 276 = -53 

780448a = 12

a x 2763 + b x 2762 + c x 276 = -53 

Et là je bloque de nouveau 
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Flewerre : [TPE] Système à quatre trois équations  02-01-15 à 15:04
Tu as la valeur de a et tu as assez d'expressions pour avoir un système de deux équations à deux inconnues que tu sais résoudre !
 Posté par 
eusaebusre : [TPE] Système à quatre trois équations  03-01-15 à 17:00
Ok, j'ai essayé de continuer, j'espère que c'est bon 

a = 12/78044

12/78044 x 2763 + b x 2762 + c x 276 = -53

12/78044 x 2763 + b x 2762 + c x 276 = -53

12/78044 x 583 + b x 582 + c x 58 = -27

323,27 + b x 2762 + c x 276 = -53

3 + b x 582 + c x 58 = -27

b x 2762 + c x 276 = -376,27

b x 582 + c x 58 = -30

b = (-376,27 - c x 276)/(2762) 

(-376,27 - c x 276)/(2762) + c x 58 = -30

Et la je bloque encore je vois pas comment la simplifier pour trouver C
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Flewerre : [TPE] Système à quatre trois équations  03-01-15 à 17:52
A la fin tu as une équation à une inconnue pour c donc bon..
  Posté par 
eusaebusre : [TPE] Système à quatre trois équations  03-01-15 à 20:51
Oui mais je n'y arrive pas. Je l'ai rentré dans un logiciel de calcul formel et voilà ce que je trouve

a = 12 / 780448

b = - ( 677183 / 220896600 )

c = - ( 228490373 / 441793200 )

Mais lorsque je tente de vérifier mes résultat avec mes équations de départ, ça ne tombe pas juste et je ne vois pas ou je me suis trompé...