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Niveau terminale
Tracé d'une hyperbole à partir de deux asymptotes (GEOGEBRA)
Posté par ReziiaK
Bonjour,
j'aurais besoin d'une petite aide au sujet d'une question de mon devoir maison en maths.
Le DM s'intitule ''Une propriété de l'asymptote''...
On parle ici de cette propriété :
-Soit Dm une droite d'équation affine de la forme y=mx+p, et qui coupe l'hyperbole C en deux points distincts A et B.
-Dm coupe également les deux asymptotes (oblique et verticale) à C en deux points E et F.
-On a donc I milieu [AB] = milieu [EF].
La dernière question du DM est à réaliser sur Géogebra :
Il faut réaliser un protocole permettant de tracer l'hyperbole C ''point par point'', en connaissant les équations de ses deux asymptotes et la position d'un seul point A de C, puis mettre ce protocole en oeuvre sur Géogebra.
Malheureusement, mes connaissances de Géogebra sont trop minimes pour pouvoir réaliser la construction, la faire bouger, et voir l'hyperbole se dessiner point par point à l'écran...
Le principe pour réaliser la construction est compris (je pense), je souhaiterais néanmoins quelques éclaircissements sur la manière de m'y prendre, la manière de procéder sur Géogebra afin de mettre en oeuvre ce que j'ai sur le papier.
Merci d'avance pour vos réponses,
cordialement,
RzK.
Bonjour,
il y a en gros deux façons de "piloter" Geogebra
la méthode "par commandes" on lui tape des commandes O=(0,0) pour definir un point O etc
la méthode "clicodrome" avec les outils "geométrique"
bien entendu utiliser les deux à bon escient est encore plus efficace
ici tu dois donc définir deux droites (les asymptotes) que tu définira par exemple par leur point de concours (O) et par un point quelconque sur chacune d'elles
Tu définis aussi le point A (où tu veux sauf consignes particulières de l'énoncé)
ensuite la construction proprement dite
Tu vas avoir besoin d'une droite variable passant par A
on peut le faire "algébriquement" par un curseur, mais le domaine de variation d'un curseur est une distance donnée, tu n'auras donc qu'un bout de ton hyperbole (éventuellement suffisemment grand pour dépasser de l'écran 
)
Le plus simple ici est de définir un point M sur une des assymptotes par l'outil "point sur objet" ou la variante de la commande "Point" qui va bien :
Point[objet]
évidement avec la commande il te le met n'importe où, alors que avec l'outil et clic tu choisis directement où sur la droite tu veux le mettre.
tu fais ensuite ta construction à partir de ce point en traçant la droite AM etc
tu obtiens un point de l'hyperbole
pour la tracer c'est l'outil "Lieu géométrique" :
avec cet outil activé, tu cliques sur le point construit, puis sur le point variable M et ... magique !
il y a la commande équivallente si on est un fan des commandes.
Avant tout, merci pour cette réponse rapide et qui répond parfaitement à ma problématique 
L'outil lieu géométrique est vraiment un outil très puissant qui me resservira, je pense, plus d'une fois dans l'année.
Grâce à ton aide, je vais pouvoir réaliser un protocole complet, détaillé et illustré...
Une autre technique peut-être plus visuelle consiste à afficher la trace du point (situé sur l'hyperbole) et de faire varier M pour observer le résultat s'afficher au fur et à mesure à l'écran.
A une prochaine fois,
RzK.