Bonjour, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant :

[AB] est un segment de médiatrice , C et D sont deux points distincts de tels que les droites (AC) et (BD) se coupent en M, les droites (BC) et (AD) se coupent en N.
a) Démontrer que les points M et N sont symétriques par rapport à .
b) En déduire que les droites (NM) et (CD) sont perpendiculaires.
c) Établir l'égalité CM=CN.

J'ai fait le schéma mais je bloque quand même.
Pour la question a j'ai répondu :
On considère la symétrie S d'axe . On a : S(A)=B et S(D) = D. De ces 2 égalités on en déduit que : S(AD)=(BD). On a aussi : S(B)=A et S(C)=C, on en déduit que : S(BC)=(AC). Le symétrique de l'intersection de deux droites est le point d'intersection des droites symétriques. Donc le point d'intersection entre (AC) et (BD) se transforme dans le point d'intersection des images de (AC) et (BD) donc c'est (BC) et (AD).
Ensuite pour la question b, sur le schéma on voit bien que (MN) et (CD) sont perpendiculaires mais je ne sais pas comment le montrer...

MERCI !