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Transformations dans le plan [distance minimale à démontrer]
(re) Bonsoir 
Exercice 2:
Enoncé : Soit d une droite, A et B deux points situés de part et d'autre de d. Où doit-on placer le point M sur la droite d de telle sorte que la longueur AM+MB soit minimale.
- Expliquer qu'il y a un minimum
- Mettre en rapport avec les transformations
- Démontrer que c'est une ligne droite
Evidemment on se doute que l'on doit placer M sur l'intersection de (AB) et d, mais je n'arrive pas le démontrer en suivant la démarche imposée 
Merci
(Je continue à chercher)
Ah oui j'oubliais le principal : Ne me donnez pas la réponse, mettez moi uniquement sur la voie, je vous remercie
A titre complémentaire simplement : 
Distances : chemin le plus court
Estelle 
Merci Estelle
Le problème est que je dois suivre un raisonnement que l'énoncé m'impose, sinon j'aurais simplement cité la notion de distance minimale entre deux points (la droite).
Une idée ? 
Non, aucune.
Je sais bien que ça ne répond pas à ton énoncé, c'est pour ça que j'ai précisé "à titre complémentaire simplement" .
Estelle
Je trancerais 2 "droites" parallèles
Donc une pour le segment AB et l'autre pour la droite d,
O interesction de AB et d et m un point de d.
Et avec Pythagore, démontrer qu'il faut que M=O pour que la distance soit minimale.
SKops
Un nouveau copiteur !!
Mais sur la mienne, tout est sur la même ligne. Romain te le dira, l'espace a une importance. ^^
Estelle
Je n'ai pas trop bien compris ton explication Skops 
Les droites parallèles passent par un point donné ?
(Un dessin ?)
Merci
>> minkus
Oui ça complexifie davantage, mais j'ai déjà du mal avec les points situés de part et d'autre de la droite
J'essayerais ton problème lorsque j'aurais terminé
De toute façon Skops ne parle pas de transformations donc je continue à chercher de mon côté.
Tu pourrais me donner une piste minkus ?
Bon pour ca je te conseille faire comme dans un repere et de prendre une droite d d'equation y = ax + b et un point M quelconque de d. M a alors pour coordonnees x et ax + b. Si tu prends des coordonnees pour A et B tu pourras calculer AM + MB en fonction de x (et des constantes xA xB yA yB). Tu vas tomber sur une equation de degre 2 qui aura un minimum.
Essaie.
Oui c'est vrai ca.
Faisons plus bete alors. Si M est sur d alors tu as un triangle et d'apres l'inegalite triangulaire tu as AM + MB > AB ce qui montre non seulement qu'il y a un minimum mais aussi que ce minimum est AB, non ?
Bonjour
Finalement l'énoncé ne comporte pas de contraintes :
Enoncé : Soit d une droite, A et B deux points situés de part et d'autre de d. Où doit-on placer le point M sur la droite d de telle sorte que la longueur AM+MB soit minimale.
Ma réponse :
AMD est un triangle, d'après l'inégalité triangulaire : AM+MB>AB (qui est le minimum). Or si M est sur [AB] : AM+MB=AB. M est aussi sur d donc à l'intersection de (AB) et d.
Cela suffit-il comme démonstration ?
Merci
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