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Transformations dans le plan , Homothéties
bonjour , voici l'énoncé de l'exercice c'est pour un dm que je doit rendre demain !!
Le plan est muni d'un repère orthonormé ( O , i j )
Soit C et C' d'équations respectives x²+y²-8x+6y=0 et x²+y²-8x+2y-19=0
1) on me demande la nature de C et C'
2) Existe-t'il des homothéties transformant C et C' ? si oui quels sont les rapports ? Déterminer les coordonnées du centre des homothéties
3) Soit D et D' d'équation 4x+6y-1 et y = -2/3x-1/3
Existe-t'il des translations tranformant D en D' ?
si oui donner le vecteur la translation colinéaire a j !
J'ai été absente pendant la semaine où on a fait ce chapitre je n'ai aucune idée comment répondre à la première question pouvez vous me mettre sur la piste ou m'expliquer comment m'y prendre ?
merci d'avance
bonjour,
De façon générale (voir cours):
une équation du type x²+y²=r² est l'équation du cercle de centre O et de rayon r.
une équation du cercle de centre I(a,b) et de rayon r est:
(x-a)²+(y-b)²=r²
en développant ceci tu obtiens une équation de la forme:
x²+Ax+y²+By+C=0
réciproquement une équation de cette forme est une équation de cercle à condition que : A²+B²-C>0
Dans ton cas, tu as la 2ème forme:
x²+y²-8x+6y=0
essayons de revenir à la 1ère forme:
x²-8x c'est (x-4)²-16
y²+6y c'est (y+3)²-9
(toute "l'astuce" est là)
donc tu obtiens(sauf erreur):
(x-4)²+(y+3)²=5²
equation du cercle de centre I(4,-3) et de rayon 5.
à toi de jouer pour l'autre.
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