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Translations et homothéties .
bonjours, la je viens de commencer le cours sur les translation et je ne m'en sort pas bien;
Soit C un cercle de centre O et D une droite qui
coupe ce cercle en deux points A et B .
1) [ Construire le symétrique orthogonal C' de C par rapport à la droite D ] et démontrer qu'il existe une unique translation t qui transforme C en C' .
j'ai déjà fais la symétrie orthogonal .
merci d'avance a tout ceux qui pourrons bien m'aider .
Hello,
si on appelle H la projection orthogonale de O sur la droite (AB) on a . La translation dont il est question est la translation de vecteur
EN faite il y 2 autres questions qui sont :
2) Démontrer que l'image de A par la translation de t est le point A' diamétralement opposé à B sur le cercle C' .
3) Soit M un point quelconque sur le cercle C et M' son image par la translation t .
Quel rôle joue le point B pour que le triangle AMM' ? justifier .
2)
Bon déjà A étant sur C alors A' est forcément sur C'. D'autre part (AA') est perpendiculaire à (AB)...je te laisse donner les explications. Donc l'hypothénuse de ABA' qui est BA' est forcément un diamètre de C' ( théorème de 4ème).
3)
je réfléchis 
B est l'orthocentre car (AB) est perpendiculaire à (MM') ( je te laisse justifier ) et aussi (M'B) est perpendiculaire à (AM)...là c'est plus délicat je te donne des indics.
- AMM'A' est un parallélogramme ( deux vecteurs égaux)
- (M'B) perpendiculaire à (A'M') (théorème de 4ème)
- conclusion : (M'B) perpendiculaire à (AM).
Voilà.
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