Bonsoir DmCyril,

Tu n'aurais pas omis de nous parler de C' dans ton énoncé on ne sait pas de quel cercle il s'agit.

Salut

Ah oui exact :
C' est le symétrique orthogonal du cercle C par raport à la droite D.
Normalement la c'est bon
merci de me repondre

Y a personne pour m'aider ????

???

Désolé d'insister mais au moins j'évite le multi-post
peut-être que personne à la reponse ( chose bizarre )
ce serait sympa de m'aider en tout cas
Merci

Bonjour
1) La translation est le vecteur OO', O' centre de cercle O'

2) d'après le 1) vec AA' // vec OO'
mais AB perpendiculaire à OO' donc aussi AA'
l'angle A'AB est donc droit donc AA' est un diamètre

3)MM' // OO' donc MM' perp. à AB. donc AB hauteur issue de B dans le triangle MAM'

Merci takhasys
mais tu pourrais m'expliquer la question 1) parce-que j'ai pas très bien compris surtout qu'il faut démontrer qu'il existe une unique translation

Salut DmCyril

[b]1ère étape : l'unicité de la translation (sous réserve qu'elle existe)[/b]

En cours, tu as dû voir que l'image par une translation t de vecteur d'un cercle de centre O et de rayon r est le cercle de centre O' = t(O) et de même rayon r.

Donc, s'il existe une translation transformant C = C(O;r) en C' = C(O';r), ce ne peut être que la translation de vecteur
C'est-à-dire que si elle existe, alors elle est unique...

Il reste à vérifier qu'elle existe bien...

[b]2e étape : l'existence de la translation (mais pas au hasard, puisque d'après l'étape 1, ce ne peut être que )[/b]


Soit O le centre du cerle C (il faut l'introduire, puisque l'énoncé n'en parle pas...)
Soient
--> O' le symétrique du point O par rapport à la droite (D). ;
--> C' le symétrique du cercle C par rapport à la droite (D).
Alors (propriétés des symétries axiales), C' est une cercle de centre le symétrique du point O par rapport à D (c'est donc le point O') et de même rayon que C

Or (propriété des translations, cette fois), l'image par la translation  de vecteur du cercle C de centre O et de rayon donné est le cercle de centre O' et de même rayon
Donc, (par unicité du cercle de centre O' et de même rayon que C...), l'image de C par la translation de vecteur est bien le cercle C'

@+
Emma

Merci bcp Emma et je doute un peu ( après reflexion ) de la réponse de takhasys car il faut le prouver que AA' // 00' si tu pouvais encore m'aider stp

Re


Bon, tout d'abord, attention à la formulation "vec AA'  // vec OO'"...

On ne parle pas de vecteur parallèle,mais de vecteurs colinéaires...

Alors, par définition de A', c'est l'image de A par .
Donc (définition d'une translation), = .

On en déduit que les droites (AA') et (OO') sont parallèles
(c'est une propriété des vecteurs : deux vecteurs colinéaires ont même direction... les droites qui les portentsont donc parallèles...)

Or (OO') est perpendiculaire à (AB) = (D)
En effet, O' est le symétrique de O par rapport à (D) ; donc (D) est la médiatrice de [OO'] ; et don (D) coupe [OO'] perpendiculairement en son milieu
<font size=0>(pas la peine de raconter ta vie, hein... moi, je le dis pour toi... mais tu peux aller bien plus vite )</font>

Donc (AA') est bien perpendiculaire à (AB)
Et donc B appartient bien à la hauteur du triangle AMM' issue de A
(ce qui ne veut pas dire que B est le pied de cette hauteur, bien sûr !!)

Mais en réalité, on peut dire mieux...
Trace les deux autres hauteurs du triangle AMM'(celles issues de M et de M')

Que constates-tu ?

ça doit être mon dessin qui doit être faux mais j'arrive pas à me mettre en situation, si tu pouvais me dire comment faut faire ça m'aiderai bien à comprendre, merci
au fait je pense que B est l'orthocentre de AMM' mais vu que je comprend pas trop je peux pas le prouver

Tu disais :
-----------
'ça doit être mon dessin qui doit être faux'
-----------
Mais si ta figure est fausse ====>   applique-toi et refais-en une !
En géométrie, tu ne peux pas travailler si tu n'as pas une belle figure sous les yeux !




Bon, déjà, tu as raison : il se trouve que B va être l'orthocentre du triangle...


Es-tu d'accord avec le fait que B appartient à la hauteur de AMM' issue de A ?

Il va falloir maintenant démontrer que B est également sur les deux autres hauteurs...

Par exemple, on veut montrer que B appartient à la hauteur de AMM' issue de M'
On va donc montrer que la droite (M'B) est perpendiculaire à la droite (AM)

Re

Alors, pour montrer que (M'B) est perpendiculaire à la droite (AM), je te suggère d'utiliser le fait que (MA) est parallèle à (M'A')...

(A' n'est pas sur mon schéma, mais je te rappelle que c'était l'image de A par
Donc
Et comme on a aussi , on en déduit que
Donc AM'A'M est un parallélogramme, et donc (MA) est parallèle à (M'A') ).

Donc on se ramèe à montrer que (M'A') est perpendiculaire à (M'B)...
C'est-à-dire que le triangle M'A'B est rectangle en M'...

C'est bon j'ai compris, merci beaucoup Emma et désolé d'avoir insister mais j'avais du mal à voir ( c'est des choses qui arrivent )
a+

Pas de quoi, DmCyril !
L'important, c'est que tu aies compris, maintenant

Emma

Euh, encore une dernière petite chose
Comment prouve tu que M'A'B est rectangle en M, je croyais avoir trouver mais .....

Dans la question 2, tu as démontré que A' est le point diamétralement opposé à B sur le cercle C'.

Donc [A'B] est un diamètre de C'.
Or M' est un point de C'...

et moi qui cherchais pendant des heures une histoire de parallèlisme ou un truc comme ça, poufff c'est pas mon week-end math aujourd'hui

Si ça peut te rassurer, j'ai mis du temps à le trouver aussi

Il était sympa cet exercice

Si tu as bien aimé celui là je peux te proposer un autre a peu près du même type et je pense qu'il faut bien réfléchir pour le trouver :
Soit ABC un triangle de hauteur AH = 5 cm, tel que BC = 6cm et I milieu de [BC]
on considère le point tel que
vec A = 4/3 vec AI
construire A',B' et C' homothétiques respectifs de A, B et C dans l'homothétie de centre et de rapport -1/2
quelle est l'aire du triangle A'B'C' ?
Bonne chance