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translations - homothéties DM
je doit rendre un DM mais je n arrive pas cet exo :
On considère un cube ABCDEFGH :
On appelle I est le centre de gravité du triangle ABC et J le milieu du segement (AC).
1)écrire une égalité vérifiée par les vecteurs BI et BJ.
2)En déduire qu'il éxiste une homothéties qui transforme I en J.
On précisera son centre et son rapport.
3)Démontrer que l'image du point c par la translation de vecteur ED est le point k, symétrique du point F par rapport au point C.
Merci
Le cube ABCDEFGH
1) -I étant le centre de gravité de ABC: .
On désigne par J l'isobarycentre des points A et C: .
- On introduit J barycentre partiel des points A et C, ainsi
2) L'homothétie qui transforme I en J et qui vérifie est celle de centre B et de rapport
.
3) - La translation de vecteur transforme C en C' tel que
.
- Dans le carré DEFC, k est le symétrique de F par rapport à C, ainsi .
- On a donc d'une part parallèle à
et d'autre part
. C' est donc confondu à k; k est bien l'image de C par T
.
Bonjour mdr_non
Ta toute dernière ligne me semble confuse dans la rédaction : tu parles de "vecteurs parallèles" et le "d'autre part" me paraît maladroit puisqu'on a alors l'impression qu'il faut les deux affirmations pour pouvoir conclure alors que la dernière égalité de vecteurs suffit.
Je ne sais pas ce que signifie "vecteurs parallèles" ...
Tu as trouvé d'une part
et d'autre part
Il te suffit donc de montrer que pour en déduire
et ainsi conclure
La translation de vecteur transforme C en C' tel que
.
- Dans le carré DEFC:
** k est le symétrique de F par rapport à C, ainsi .
** les côtés d'un carré qui se font faces sont parallèle, .
- On a donc , k est bien l'image de C par T
.
les côtés d'un carré qui se font faces sont parallèle, \vec{ED}=\vec{FC}.
non tu ne m'importune pas, "si j'ai pris ces exos c'est justement pour m'améliorer sur la rédaction !
" "et je savais que quelqu'un allait regarder et corriger donc.."
k est le symétrique de F par rapport à C, ainsi .
- Dans le carré DEFC, est colinéaire à
.
De plus |DE| = |FC|. Ainsi .
Les égalités sont donc vérifiées. k est bien l'image de C par T
.
Dans le carré DEFC, \vec{DE} est colinéaire à \vec{FC}.
Pour démontrer l'égalité entre
En utilisant la "relation de Chasles", on a (vecteurs en gras pour simplifier la saisie)
ED = EA + AD
or d'une part EAFB est un carré, donc EA = FB
et d'autre part ABCD est un carré, donc AD = BC
Par conséquent ED = FB + BC
et en utilisant à nouveau la relation de Chasles on obtient alors ED = FC
j'avais pas pensé à mr Chasles.
en faite j'étais parti du principe que toutes les faces d'un cube sont des carrés. mais l'énoncé nous indiquait juste cube ABCDEFGH non pas l'ordre des lettres (c'est de là que vien mon erreur)
Bonne journée à toi aussi.
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