Bonsoir pppa,

L'ensemble des points M tels que soit constant ne te rappelle rien ?

Bonsoir Leith

Formulé comme ça je pense à la médiatrice de [AC] avec 1 comme constante de rapport, mais...
pour cet exercice je ne vois pas comment ça s applique, et comment le trapèze reste isocèle
merci de me préciser ta pensée

C'est quoi ton niveau ?

Le fait que le trapèze reste isocèle est garanti par le fait que le rapport reste constant.

Si tu fais glisser B et C avec B1 et C1 les nouveaux points (supposons AB1 > AB), tu auras = = .

Quelle conclusion donc pour le quadrilatère BB1C1C ?

A partir de cette conclusion, tu devrais déduire que B1C1=BC=AD  

Bonjour


Voici ce que je ne comprends pas



Ici :

et



Donc .

Ma question est : comment construire un trapèze qui reste isocèle avec les rapports des bases constants, un des deux côtés non parallèles (AD) restant fixe ?

Merci

Bonjour,

On te dit dans l'énoncé que le rapport est constant.

Par conséquent, tu ne peux choisir B1 et C1 n'importe comment.

Si tu fixes B1, C1 doit être positionnée de telle façon à ce que = .

D'après ton schema AB1=8 donc tu dois placer C1 de telle sorte que = donc DC1=.

Pour la démonstration B1C1=AD, cf. mon post d'avant

D'accord, mais A et D étant fixes, en respectant les proportions que tu suggères, le trapèze n'est plus isocèle, en tt cas si on fait glisser B et C sur leurs bases ?

En y réfléchissant, je vais essayer une rotation de AB autour de A et de DC autour de D ;  qu'en penses-tu ?

Bonjour
est-il dit quelque part que (BC) doive rester parallèle à ?

>>Lafol : Bonjour. Non, j'ai cité l'énoncé in extenso dans le premier message ; je pense qu"il faut conserver la constance dans le rapport AB/CD d'où mon idée de rotation, et que l'idée (c'est mon avis par rapport au cours auquel cet exercice est associé), c'est d'étudier le lieu d'un point par rapport à deux points fixes dont le rapport reste constant.

Merci de me dire ce que tu en penses

Bonjour Lafol,

Dans mon post d'hier à 00h10, je lui ai démontré

que (BC) sera toujours parallèle à (B1C1) .... mais je pense qu'il a zappé ça.



@pppa :

Je ne saisis pas pourquoi tu n'arrives toujours pas à comprendre que

le trapèze reste isocèle, tu as la démo dans le même post B1C1=BC=AD,

si B1C1=AD, cela ne voudrait-il pas dire qu'ils sont isocèles ?

je pense qu'il a du mal à en construire un deuxième qui réponde aux conditions, pour étayer son intuition ...

Je reprends tes explications une à une

De ceci je conclus
puisque D, C, C₁ sont alignés et de même pour A, B B₁

Tu as raison, si tu veux que ton trapèze reste isocèle il faut faire une translation; donc on aura   et , ce qui implique x=0 (sans intérêt ou AB=DC donc il faut un rectangle!!! Enoncé à revoir!

qu'est-ce qui empêche de décaler vers le haut ou le bas
en plaçant sur la parallèle à qui passe par D, bien entendu ...

>> Lafol

Oui j'y ai pensé, mais ds ces conditions B₁C₁ n'a plus la même longueur et le trapèze n'est plus isocèle, si je respecte la constance ds le rapport DC/AB



ici AD = 4.12  B1C1 = 3.71.

Ou alors le trapèze est donné isocèle au départ, et n'a plus à l'être lorsqu'on fait varier B1 et C1 ?

Donc ma question : A partir des données de départ :

Rapport DC/AB = k = 2/3 ; AD fixe  = 4.12 (c'est mon dessin) peut-on retrouver un trapèze isocèle dans le plan, seuls B et C ayant bougé, tout en conservant le rapport k entre les deux bases ?

Ca m'intéresse d'avoir des avis éclairés, avant de conclure (trop facilement) que l'énoncé serait incohérent qq part

Merci pour vos aides

comment as-tu placé ? tu as deux contraintes : parallèle à , et l'égalité des rapports.
en principe ça te mène à une intersection

figure faite avec AB = 2 DC :

en revanche le lieu du point M ... d'après geobebra c'est en gros le plan tout entier ....

tu es sur que ce sont A et D qui sont fixes ? pas A et C ?

>> Lafol

merci pour tes réponses.

Je réfléchis à partir de ton schéma (je vais devoir m'interrompre ce soir, mais je reprendrai demain, promis).

Citation :
tu as deux contraintes : parallèle à , et l'égalité des rapports.

pour voir le lieu du point un moyen "artisanal" c'est d'activer la trace (clic droit sur le point à suivre) et là quand je bouge B, M se ballade partout

j'ai placé B, puis tracé la parallèle à (AB) menée par D, et le cercle de centre D et de rayon AB/2 puisque j'avais choisi AB = 2DC comme rapport : l'intersection de la droite et du cercle dit où placer C.

Moi je n'avais pas compris qu'on pouvait bouger vers le haut ou vers le bas

D'ailleurs quand je relis ton énonce, pourquoi tu veux faire bouger les points ... Il manque alors une question.

En tout cas une chose est sûre pour moi est que l'ensemble des poins M tels que est constant

est une conique dont le foyer de gauche est A (le type dépend de l'excentricité e= ).

M devrait donc se balader sur  une portion de cette conique si jamais on cherche l'ensemble des points M

pas si C est lui-même variable ....
et si ni B ni C ne sont variables, il n'y a qu'un point M, pas de lieu de M ?

J'ai repris la construction d'un trapèze isocèlesur géogébra en prenant AB/CD =2 pour une lecture plus simple.

Donc je définis un point B_1 mobile; pour moi il y a 3 contraintes:

Si on note , C_1 doit être sur l'image par la rotation d'angle de la demie droite

doit être sur la parallèle à passant par D.

doit être sur le cercle de centre et de rayon

Ces trois conditions doivent être vérifiées, donc apparaît comme l'intersection de 2 droites et d'un cercle, ce qui est plus rare.

Géogébra permet de constater qu'il y a des solutions et même que semble alors décrire une certaine courbe (je n'ai pas cherché)

On aurait pu définir avec , mais cela donne 2 cercles et une droite.

Donc trouver les points M demande déjà de connaître les points , ce qui n'est pas  pas demandé par l'énoncé  et demanderait une homothétie (H.P.).

Enfin, autant rechercher le lieu des points vérifiant MA/MD=k est un exercice classique, autant il devient difficile avec MA/MC où C n'est pas fixe.

En conclusion, cet exercice me laisse perplexe.

Bonjour à toutes et à tous !

ce n'est pas le rapport des distances de M à deux points fixes, qui est constant, c'est bien là le souci : C n'est pas fixe.

j'ai repris ma figure : le souci c'est que le trapèze ne reste pas isocèle.
il faut imposer plus au point pour satisfaire l'énoncé.

>> lafol
Oui je suis d'accord avec ce que tu écris, cependant - ça reste empirique mais ça se vérifie sur les 5 trapèzes que j'ai construits - le rapport reste constant quel que soit i.,et bien que C varie, donc là la réciproque du corollaire dont je parlais est vérifiée ; donc à mon avis le problème de construction ne se trouve pas là, mais où??
That's the question ...

NB : le rapport est constant à 10^-2, donc aux approximations des mesures des segments par ggb près (rapport de 1.50 dans ma construction)

Bonjour,

je ne comprends pas comment on peut s'égarer à ce point dans un exo qui est du même style que les autres (le coup du lieu des points avec rapport des distances à deux points fixes)

évidemment, effectuer une construction valable revient à résoudre l'exo.
pas à essayer des trucs sans aucun rapport, coniques etc et que sais-je encore....

Sans chercher à construire quoi que ce soit, on suit les questions de l'exo

évidemment le "piège" est de tenir compte du fait que le trapèze est isocèle et donc que MC = MD
il faut alors imaginer une petite question 1 bis :
monter que MA/MD est constant ...

cela donne le lieu de M puisque A et D sont fixes
ce petit truc d'imagination est nécessaire puisque l'énoncé ne demande que MA/MC
en imaginant introduire ce point D dans les question, la suite tombe de suite.

on se fixe donc A et D, comme dit dans l'énoncé
on trace le lieu de M "comme d'hab" (tu sais faire, c'est les deux autres exos là dessus)

on choisit un point M quelconque sur ce lieu

on reporte MC = MD sur la droite (AM)
on reporte MB = MA sur la droite (DM)
et voila notre trapèze isocèle courant (autant qu'on en veut en choisissant M sur son lieu)

faire une construction avant d'avoir résolu l'exo, c'est à dire construire un trapèze isocèle "en plein vide" de rapport des bases donné et de côté AD donné est plus compliqué !!
donc on ne le fait pas.
on résout juste l'exo !


(les points X, X', Y, I, J servent à la construction traditionnelle du lieu, ici en fonction de la valeur du curseur k, rapport des bases et donc, conclusion de l'exo, de MA/MD)

>> mathafou

bien sûr

avec un peu moins de virulence dans les commentaires c'était parfait

mais on dit grand merci quand même

depuis le début j'ai envie de faire intervenir l'intersection des côtés du trapèze, plutôt que l'intersection des diagonales .... j'aurais du suivre mon instinct....

Comme l'a écrit mathafou, cet exercice nécessite de l'imagination ; sa force d'imagination contribuera à construire ou renforcer notre expérience.

Je m'en souviendrai

L'énoncé est trompeur; déjà il n'y a pas la moindre indication , ni question permettant de voir le point M comme le lieu des points vérifiant MA/MD =k, ce qui n'est pas un exercice évident! On a tous été trompé par l'énoncé! Le lieu de M devait être une conclusion! Je ne vois pas l'intérêt de donner un exercice aussi piégeant!

Je pense surtout qu'il faut bien lire l'énoncé et ne pas chercher midi à 14 heures

l'énoncé dit explicitement que AD est fixe, et que (question 2) on cherche le lieu de M, A et D étant fixes et le rapport AB/CD constant.

cela défini parfaitement ce lieu.

la question 1 ne nécessite absolument pas de construire quoi que ce soit mais de raisonner (sur un trapèze isocèle quelconque "de principe") pour démontrer ce qui est demandé dans cette question et rien d'autre.


la propriété démontrée question 1 est ensuite à utiliser (avec pas mal d'imagination effectivement) pour obtenir ce qui est demandé dans la question 2 : le lieu de M, A et D étant fixes et le rapport AB/CD constant.

rien d'autre n'est demandé dans cet exo.

certes, on ne dit pas explicitement de démontrer que MA/MD (nécessaire pour faire la question 2) est égal à MA/MC demandé question 1 !

mais il ne faut pas non plus mâcher les énoncés en disant à chaque fois tout ce qu'il faut chercher, pas à pas et en détail !

si on veut aller plus loin :

question 3
étant donné A et D et le rapport k
construire le trapèze isocèle en question lorsque (AB) a une direction donnée

(il va falloir encore un petit coup d'imagination pour inventer quelle question pas donnée dans l'énoncé serait nécessaire à une telle question ...)

perso je le trouve très intéressant, cet exercice, et c'est l'occasion de constater à quel point on rouille, quand on ne fait pas de géométrie pendant longtemps ! (déjà que je n'en avais jamais fait ou presque avant la prépa agreg, réforme des "maths modernes" oblige ...)

Conclusion à froid de tout ça !

Il fallait déjà se ramener à où k peut être n'importe quel réel >0, donc un paramètre en plus!
De plus à ma connaissance des lignes de niveau de l'application ne font plus partie du programme depuis un bout de temps, puisque les barycentres ont disparus. Si on fait les calculs, il faut déjà trouver pour k1
les points et définis par  et    \vec{AG_2}=\frac{k}{k+1}\vec{AD};  le lieu du point M étant le cercle de diamètre  ; Il faut prouver que tous les points M conviennent ce qui fait intervenir 2 homothéties, mais si M est confondu avec   ou  , on aura un trapèze aplati ( solution?).

Enfin, si k=1, on aura un rectangle qui peut être considéré comme un trapèze isocèle très particulier et le lieu du point m sera la médiatrice de [AD]

Franchoix, tu connais le programme de "Autre" ?
les maths existent en dehors des programmes de l'éducation nationale française, et fort heureusement (peut-on encore parler de maths, dans ce cadre, d'ailleurs ? c'est une autre question ...)

Salut Lafol,

Il est clair, qu'il a quelques années, cet exercice aurait été classique en 1°S; ce n'est plus du tout le cas et par conséquent les élèves qui s'ennuient avec un programme et des objectifs au ras des pâquerettes sont bien obligés d'aller voir ailleurs; ce qui ne me dérange pas du tout;
comme il n'y a plus de géométrie pure nous perdons nous mêmes des réflexes élémentaires comme de se rendre dans cet exercice que MC= MD!
Tout ce que je voulais dire, c'est que cet exercice n'est plus donnable en 1°S, ce qui est bien dommage car il est très intéressant.
C'est comme ça!