Bonjour,
merci pour ce problème original.
elhor_abdelali a bien avancé dans la résolution du problème mais il n'a pas vu qu'il y avait plusieurs cas à examiner avant de conclure.
J'ai trouvé une CNS très simple sur a,b,c :
Cette fois je suis d'accord.
J'ai une démonstration plus rapide une fois qu'on a trouvé la seule valeur possible pour la constante :
On peut penser à caractériser les triangles du plan rendant la fonction
constante
par leur classe de similitude :
En effet en munissant le plan d'un repère orthonormé direct ,
tout triangle du plan rendant constante est semblable à un unique triangle
où le point décrit la courbe polaire d'équation :
avec .
Bonsoir,
Je propose un peu plus simple avec un arc de cercle :
En pointillés, des rectangles particuliers : équilatéral, rectangle et plat.
Si on ne suppose plus a b
c, on peut utiliser le cercle en entier
Bonjour
Petite aparté ...
Le tr rect 1,V3,2 par exemple (et bien d'autres) remplit toutes les conditions non ?
Bonsoir
Je sais bien que les triangles a,aV2,aV3 conviennent. Mais il doit y avoir un trou dans les démonstrations ci-dessus car je trouve plein d'autres triangles qui répondent à la question. As-tu seulement testé le triangle que j'indique ? Je pense que non.
Bonjour,
@derny,
Ton triangle donne f(2) = 2/3 , comme tous les triangles.
Mais f(1) n'est pas égal à 2/3 ...
Il ne te reste plus qu'à poster le problème suivant :
Caractériser les triangles pour lesquels f(4) = f(2)
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