a) Pour la construction, je vous laisse faire
b)On voit sur le dessin que le triangle MPN a l'air d'être rectangle
en N. Démontrons le :
LMN est un triangle isocèle en L, donc LM = LN
P est le symétrique de M par rapport à L, donc LM = LP
D'où : LM = LN = LP

L est donc le centre du cercle circonscrit au triangle MNP, de plus
ce cercle a pour diamètre un côté du triangle.

Conclusion : le triangle MNP est rectangle en N.


c) Pour calculer MP, il n'y a aucune difficulté particulière :
Comme P le symétrique de M par rapport au point L et que ML = 6 cm, alors
:
MP = 12 cm


Pour calculer les mesures de tous les angles du triangle LPN :
indices :
LPN est un triangle isocèle (à expliquer), donc la mesure de l'angle
P sera égale à la mesure de l'angle N.

Dans le triangle LMN, on trace la hauteur issue de L. On aura ainsi un
triangle rectangle. Dans ce triangle rectangle, on peut utiliser
la trigonométrie pour caluler l'angle M par exemple.
On aura ainsi la mesure de rous les angles du triangle LMN.

L'angle PLN sera alors facile à calculer, puis l'angle LNP également.

Je ne sais pas s'il y a plus simple.
Voilà, bon courage ....