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triangle quelconque

Posté par
Bahia2112
22-09-13 à 10:12

Bonjour,
Pouvez vous m'aider à résoudre ce problème :

Résoudre un triangle quelconque ABC connaissant les longueurs des côtés AC=b et AB=c et sachant que l'angle B est le double de l'angle C (B=2C)
quelle est la condition de possibilité du problème ?

Je ne vois pas comment il faut faire merci

Posté par
Bahia2112
re : triangle quelconque 22-09-13 à 10:37

j'ai écris a/sin(180-3C)=b/sin(2C)=c/sinC parce que l'énoncé dit qu'il faut se servir du théorème des sinus mais je vois pas comment ça m'aide à résoudre le problème

Posté par
Priam
re : triangle quelconque 22-09-13 à 10:40

Tu as donc deux équations et deux inconnues (a et C) . . . .

Posté par
Bahia2112
re : triangle quelconque 22-09-13 à 10:43

c'est quoi les deux équations ?

Posté par
Priam
re : triangle quelconque 22-09-13 à 10:48

Il y a bien deux équations puisqu'il y a deux signes " = ";
Forme une équation par exemple avec l'égalité de la première et de la 3ème expression et une autre avec l'égalité de la 2ème et de la 3ème expression.

Posté par
Bahia2112
re : triangle quelconque 22-09-13 à 10:54

D'accord mais je ne vois pas quoi faire avec ces expressions...

a/sin(180-3C)=c/sinC

b/sin(2C)=c/sinC

Posté par
Bahia2112
re : triangle quelconque 22-09-13 à 11:02

je dois pouvoir simplifier sin(180-3C) par sin(3C)...

Posté par
Bahia2112
re : triangle quelconque 22-09-13 à 11:18

sin C = (2csin(C)cos(C))/b
d'ou 1/2=c/bcos(C)
cosC=b/2c

est-ce que quelqu'un peut me dire si ça sert à quelque chose ou pas ?

Posté par
Priam
re : triangle quelconque 22-09-13 à 14:33

A partir du système de 10h54, tu peux écrire
a/sin(3C) = b/sin(2C) ,
équation qui permet de calculer  C  en fonction de  a  et  b .

Posté par
Bahia2112
re : triangle quelconque 22-09-13 à 14:48

on ne connaît pas a dans l'énoncé et comment je sors C de cette expression ?

Posté par
Priam
re : triangle quelconque 22-09-13 à 15:12

C'est vrai, j'ai fait une confusion de lettres.
En fait, il suffit de prendre la deuxième équation de 10h54 : elle permet de calculer C en fonction de  b  et  c .

Posté par
Bahia2112
re : triangle quelconque 22-09-13 à 15:17

j'ai essayé tout à l'heure et je trouve :

sinC=(csin(2C))/b=(2csinCcosC)/b
1=(2ccosC)/b
1/2=c/bcosC
b/2c=cosC

est-ce que c'est ça ? je laisse C avec son cosinus ?

Posté par
Priam
re : triangle quelconque 22-09-13 à 15:25

C'est juste.
Tu peux maintenant étudier la condition de possibilité du problème.

Posté par
Bahia2112
re : triangle quelconque 22-09-13 à 15:36

c'est justement ce que j'allais te demander,
il faut que C soit différent de PI/2  car cos(pi/2)=0 ?

Posté par
Priam
re : triangle quelconque 22-09-13 à 21:40

La condition est plutôt que l'on ait  b/2c 1 , car un cosinus ne peut avoir une valeur supérieure à 1.

Posté par
yacine33
re : triangle quelconque 25-12-18 à 15:55

bonjour Bahia2112 ,
est ce que tu as le corrigé e ce probleme svp?????

Posté par
mathafou Moderateur
re : triangle quelconque 25-12-18 à 17:28

Bonjour,

depuis 5 ans ... Bahia2112 s'est désinscrit depuis !!
de toute façon ce site n'est pas un distributeur de corrigés (même le jour de Noël, joyeux Noël)
qu'as tu fait / essayé
qu'est ce qui te bloque ou que tu ne comprends tu pas dans cette discussion dans laquelle tout est dit ! ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : triangle quelconque 25-12-18 à 18:47

tout ou presque car il faut tout de même aussi calculer a
et cela donne une expression assez simple de a en fonction de b et c données uniquement
(éliminer C des équations précédentes)

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