triangle quelconque

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triangle quelconque
Posté par 
Bahia2112  22-09-13 à 10:12
Bonjour, 

Pouvez vous m'aider à résoudre ce problème :



Résoudre un triangle quelconque ABC connaissant les longueurs des côtés AC=b et AB=c et sachant que l'angle B est le double de l'angle C (B=2C)

quelle est la condition de possibilité du problème ?



Je ne vois pas comment il faut faire merci
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Bahia2112re : triangle quelconque  22-09-13 à 10:37
j'ai écris a/sin(180-3C)=b/sin(2C)=c/sinC parce que l'énoncé dit qu'il faut se servir du théorème des sinus mais je vois pas comment ça m'aide à résoudre le problème
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Priamre : triangle quelconque  22-09-13 à 10:40
Tu as donc deux équations et deux inconnues (a et C) . . . . 
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Bahia2112re : triangle quelconque  22-09-13 à 10:43
c'est quoi les deux équations ?
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Priamre : triangle quelconque  22-09-13 à 10:48
Il y a bien deux équations puisqu'il y a deux signes " = ";

Forme une équation par exemple avec l'égalité de la première et de la 3ème expression et une autre avec l'égalité de la 2ème et de la 3ème expression.
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Bahia2112re : triangle quelconque  22-09-13 à 10:54
D'accord mais je ne vois pas quoi faire avec ces expressions...



a/sin(180-3C)=c/sinC



b/sin(2C)=c/sinC
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Bahia2112re : triangle quelconque  22-09-13 à 11:02
je dois pouvoir simplifier sin(180-3C) par sin(3C)...
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Bahia2112re : triangle quelconque  22-09-13 à 11:18
sin C = (2csin(C)cos(C))/b

d'ou 1/2=c/bcos(C)

cosC=b/2c



est-ce que quelqu'un peut me dire si ça sert à quelque chose ou pas ? 
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Priamre : triangle quelconque  22-09-13 à 14:33
A partir du système de 10h54, tu peux écrire

a/sin(3C) = b/sin(2C) ,

équation qui permet de calculer  C  en fonction de  a  et  b .
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Bahia2112re : triangle quelconque  22-09-13 à 14:48
on ne connaît pas a dans l'énoncé et comment je sors C de cette expression ? 
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Priamre : triangle quelconque  22-09-13 à 15:12
C'est vrai, j'ai fait une confusion de lettres.

En fait, il suffit de prendre la deuxième équation de 10h54 : elle permet de calculer C en fonction de  b  et  c .
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Bahia2112re : triangle quelconque  22-09-13 à 15:17
j'ai essayé tout à l'heure et je trouve :



sinC=(csin(2C))/b=(2csinCcosC)/b

1=(2ccosC)/b

1/2=c/bcosC

b/2c=cosC



est-ce que c'est ça ? je laisse C avec son cosinus ?
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Priamre : triangle quelconque  22-09-13 à 15:25
C'est juste.

Tu peux maintenant étudier la condition de possibilité du problème.
 Posté par 
Bahia2112re : triangle quelconque  22-09-13 à 15:36
c'est justement ce que j'allais te demander,

il faut que C soit différent de PI/2  car cos(pi/2)=0 ?
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Priamre : triangle quelconque  22-09-13 à 21:40
La condition est plutôt que l'on ait  b/2c  1 , car un cosinus ne peut avoir une valeur supérieure à 1.
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yacine33re : triangle quelconque  25-12-18 à 15:55
bonjour Bahia2112 , 

est ce que tu as le corrigé e ce probleme svp?????
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mathafou re : triangle quelconque  25-12-18 à 17:28
Bonjour,



depuis 5 ans ... Bahia2112  s'est désinscrit depuis !!

de toute façon ce site n'est pas un distributeur de corrigés  (même le jour de Noël, joyeux Noël)

qu'as tu fait / essayé 

qu'est ce qui te bloque ou que tu ne comprends tu pas dans cette discussion dans laquelle tout est dit ! ?
  Posté par 
mathafou re : triangle quelconque  25-12-18 à 18:47
tout ou presque car il faut tout de même aussi calculer a

et cela donne une expression assez simple  de a en fonction de b et c données uniquement

(éliminer C des équations précédentes)