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Niveau troisième
Triangle rectangle!
Posté par kennyboy
Bonjour a tous .
J'aimerais que l'on m'aide j'ai déjà fais me figure ,sans savoir si elle est bonne?
Le voici:
1)Construire un triangle ABC tel que AB=6cm,AC=10 et BC=8cm
2)Démontrer que ABC est un triangle est rectangle
3)On appelle E le point du segment [AC]pour lequel : AE=1/4 AC.
4)Le cercle de diamètre [AE]coupe [AB] en F.
a)Démontre que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
b)Calculer AF et EF.
Merci d'avance!
Bonsoir,
pour la première question, il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
Calcule le carré du côté le plus grand.
Ce nombre est-il égal à la somme des carrés des deux autres côtés ?
Bonsoir, oui elle est bien ta figure.
ABC est un triangle rectangle 
regarde si Pythagore est vérifié
droites (EF) et (BC) parallèles ? regarde si Thalès est vérifié c.a.d si AE/AC=AF/AB=EF/BC
(et pense aussi que AEF est rectangle en F car AE est un diamètre et si tu as appris les cosinus pense que cos EAF = AF/AE mais aussi AB/AC)
Bonjour,
ta figure a l'air juste.
2) réciproque du théorème de Pythagore.
4)a. AEF est rectangle en F car lorsqu'on joint les deux extrémités d'un diamètre à un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point.
Donc maintenant tu peux appliquer la règle avec deux droites perpendiculaires à une même troisième alors ces deux droites sont parallèles entre elles. Donc [FE] et [BC] sont perpendiculaires à [AB] donc (EF) // (BC).
b. Théorème de Thalès.
Bonjour ,
Alors ,
AC²=BC²+BA²
10²=8²+6²
100=64+36
100=100
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle?
Sur la figure ci-dessus, les points A, E, C et A, F, B sont alignés.
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès :
On a;
Oui il sont parallèles car ,
AE/AC=2.5/10=0.25
AF/AB=1.5/6=0.25
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (EF)et(BC) sont parallèles.
Non, tu n'as pas le droit (pour le moment) d'affirmer que AF = 1,5.
F est sur le cercle de diamètre AE, tu as dû voir dans ton cours que cela signifie que le triangle AEF est rectangle en F.
Tu as donc EF 
AF
F est sur le segment [AB] donc EF AB
De plus, BC AB
Conclusion ?
Si tu as un cercle de diamètre [MN], et P un point sur ce cercle, alors le triangle MNP est rectangle en P.
Tu me fais peur là, tu n'as pas encore vu ça ? 
Mais moi c'est sa que je ne comprends pas ?Tu as donc EF AF
F est sur le segment [AB] donc EF AB
De plus, BC AB
On vient de montrer que [EF] est perpendiculaire à [AF].
A,F,B sont alignés, ils sont sur la même droite.
Comme [EF] est perpendiculaire à [AF] et A,F, B alignés alors [EF] est perpendiculaire à [AB], ok là-dessus ?
De plus, ABC est un triangle rectangle en B, donc [AB] est perpendiculaire à [BC].
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, que peut-on dire ?
Voilà ! 
Fais l'effort de développer tes commentaires, je te mâche tout là.
Dans ton exercice, quelles sont ces droites ?
Sachant qu'elles sont parallèles, quel théorème vas-tu appliquer pour calculer AF et EF ?
Oui et ?
Vas-y, c'est toi l'élève, c'est ton exercice.
Mets tes idées en application, fais les calculs. N'attends pas ma permission 
Ahhhhhhhhhh!
Et maintenant pour la 4a)je mais :
On vient de montrer que [EF] est perpendiculaire à [AF].
A,F,B sont alignés, ils sont sur la même droite.
Comme [EF] est perpendiculaire à [AF] et A,F, B alignés alors [EF] est perpendiculaire à [AB], ok là-dessus ?
De plus, ABC est un triangle rectangle en B, donc [AB] est perpendiculaire à [BC].
Donc si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
vue que maintenant je sais que AF= 1.5 je peut aussi prouvez en faisant :Sur la figure ci-dessus, les points A, E, C et A, F, B sont alignés.
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès :
On a;
Oui il sont parallèles car ,
AE/AC=2.5/10=0.25
AF/AB=1.5/6=0.25
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (EF)et(BC) sont parallèles.
Oui mais non.
Tu ne sais pas que AF=1,5 avant d'avoir appliqué Thalès.
Donc d'abord tu montres que les droites sont parallèles et ENSUITE tu calcules AF et EF et puis c'est fini !
Pour quelle raison veux-tu d'abord connaître AF ?
C'est la question b), elle vient après la a).
Il y a une logique là-dedans, ne cherche pas à casser cette logique 