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Niveau troisième
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Triangle rectangle

Posté par
stella
19-09-05 à 15:23

Me revoilà

1) Construire un triangle RST rectangle en R tel que : RS = 8cm et ST = 10 cm.
2) Calculer RT
3) Placer le point A milieu du segment [ST]. Construire le point U symétrique du point R par rapport au point A. Quelle est la nature du quadrilatère RSUT ? justifier.

1) ok

2) Je sais que RST est un triangle rectange en R. J'utilise le théorème de pythagore.
ST2 = RS2 + RT2
RT2 = ST 2 - RS2
RT2 = 102 - 82
RT2 = 100 - 64
RT2 = 36
RT = V36 = 6 cm

3)Le quadrilatère est un rectangle
A est le milieu de [ST] et [RU]
RS = TU
RT = SU
RSUT est un parallélogramme qui a un angle droit.

Pouvez-vous me corriger SVP, merci.

Stella

Posté par
caylus
re : Triangle rectangle 19-09-05 à 15:39

Bonjour,

Pq RSUT est-il un parallélogramme ?

Posté par
stella
re : Triangle rectangle 19-09-05 à 16:04

Bonjour Caylus

RSUT est-il un parallélogramme parce que
A est le milieu de [ST] et [RU]
RS = TU
RT = SU
RSUT a un angle droit
RS//TU
RT//SU

Posté par Dasson (invité)re : Triangle rectangle 19-09-05 à 16:57

Proposition de rédaction où chaque affirmation est justifiée par
- ou bien l'hypothèse (ensemble des données)
- ou bien un résultat de cours (définition, propriété...)
- ou bien une démonstration précédente.
---
3.
* A est le milieu de [ST] (hypothèse) et le milieu de [RU] (hypothèse et définition de la symétrie de centre A) donc [ST] et |RU] ont même milieu.
[ST] et |RU] ont même milieu donc RSUT est un parallélogramme (propriété 1).
* L'angle SRT est un angle de RSUT et cet angle est droit (hypothèse).
* RSUT est un parallélogramme avec un angle droit donc RSUT est un rectangle (propriété 2).

PROPRIETE 1.
SI un quadrilatère a des diagonales qui ont même milieu
ALORS ce quadrilatère est un parallélogramme.


PROPRIETE 2.
SI un parallélogramme a un angle droit
ALORS ce parallélogramme est un rectangle.


---
En espérant avoir été utile.


Posté par
stella
re : Triangle rectangle 19-09-05 à 17:02

Bonjour Dasson

Grand merci pour ta démonstration. Très sympa ton logiciel, c'est très ludique.

Stella

Posté par Dasson (invité)re : Triangle rectangle 19-09-05 à 17:14

Bonjour Stella.

Merci pour ton merci : c'est plutôt rare, ici et ailleurs

Posté par
caylus
re : Triangle rectangle 19-09-05 à 18:42

Re,

j'aurais proposé car tout quadrilatère qui possède un centre de symétrie est un parallélogramme.

Posté par Dasson (invité)re : Triangle rectangle 19-09-05 à 21:33

A centre de symétrie ? Pourquoi ?

Posté par
caylus
re : Triangle rectangle 19-09-05 à 21:38

Bonsoir Mr. Dasson,

L'énonçé dit:
"Placer le point A milieu du segment [ST]. Construire le point U symétrique du point R par rapport au point A."
Donc U est un centre de symétrie.

Posté par
caylus
re : Triangle rectangle 19-09-05 à 21:40


Désolé
Donc A est un centre de symétrie.

Posté par Dasson (invité)re : Triangle rectangle 19-09-05 à 23:06

"Placer le point A milieu du segment [ST]. Construire le point U symétrique du point R par rapport au point A."
Donc A est le milieu de [ST] et de [RU].

La question était:
A centre de symétrie du quadrilatère? Pourquoi ?

J'avais répondu pour d'éventuels lecteurs de cinquième : l'apprentissage des premières démonstrations est difficile.
Et l'utilisation de symétries ne simplifie pas ces premiers pas...  



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