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Triangle rectangle

Posté par
Txex 26-02-19 à 17:32

Bonjour à tous ! Je bute sur un exercice, pourriez-vous m'éclairer s'il vous plaît?

Voici l'énoncé :
ABC est un triangle dans lequel AB = 2 et AC = 3.
De plus \vec{AB}.\vec{AC}=4
Ce triangle est-il rectangle ? Si oui, préciser en quel sommet.
indication : calculer \vec{BA}.\vec{BC}

Je pense avoir la méthode mais je n'arrive pas à trouver le produit scalaire \vec{BA}.\vec{BC}.

Merci !
Txex.

Posté par
patrice rabillerre : Triangle rectangle 26-02-19 à 17:37

Bonjour,

Il faut décomposer le vecteur \vec{BC} en \vec{BA}+\vec{AC}

Posté par
larrechre : Triangle rectangle 26-02-19 à 17:38

Bonjour,

\vec {AC}=\vec{AB}+\vec{BC}

Posté par
Txexre : Triangle rectangle 26-02-19 à 17:48

D'accord !
Cela donne BA.BC= BA.(BA+AC)
=2(2×3)
=12 ?

Posté par
Txexre : Triangle rectangle 26-02-19 à 17:50

Larrech, si je décompose AC en AB+BC :
BA.BC= BA.(BA+AC)
=BA.(BA+AB+BC)
=BA.BC
Je retombe sur BA.BC ? mais je n'ai pas la valeur du vecteur BC.

Posté par
larrechre : Triangle rectangle 26-02-19 à 18:00

\vec{AB}.\vec{AC}= \vec{AB}.(\vec{AB}+\vec{BC})=4

Reste à expliciter correctement le terme du milieu

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Triangle rectangle 26-02-19 à 18:07

Bonjour,
Il faut éviter de tourner en rond :
A partir de BA.BC= BA.(BA+AC) , il faut développer puis utiliser les données.

Posté par
Txexre : Triangle rectangle 26-02-19 à 18:07

Justement, je ne comprends pas trop...
BA+AB=0 non?

Posté par
Txexre : Triangle rectangle 26-02-19 à 18:08

D'accord je vais essayer !merci!

Posté par
larrechre : Triangle rectangle 26-02-19 à 18:11

Grosse erreur. Il faut multiplier ! Développe \vec{AB}.(\vec{AB}+\vec{BC})

Posté par
Txexre : Triangle rectangle 26-02-19 à 21:47

BA.BC= BA.(BA+AC)
=2BA+BA.AC
=2×2+2×3
=10
Est-ce correct ?

Posté par
Txexre : Triangle rectangle 26-02-19 à 21:50

si je développe AB.(AB+BC)
Cela me donne
AB.(AB+BC)=2AB+AB.BC
=2×2+AB.(BA+AC)
=4+AB×BA+AB.AC
=8

Posté par
Txexre : Triangle rectangle 26-02-19 à 21:51

Je ne trouve pas les memes résultats...

Posté par
patrice rabillerre : Triangle rectangle 26-02-19 à 22:02

Erreur dans le développement : \blue\vec{BA}.(\vec{BA}+\vec{BC})=\red\vec{BA}^2\blue+\vec{BA}.\vec{BC}

Posté par
larrechre : Triangle rectangle 26-02-19 à 22:04

Il faut revoir les règles de calcul !

Citation :
si je développe AB.(AB+BC)
Cela me donne
\vec{AB}.(\vec{AB}+\vec{BC})={\red{\vec{AB}^2}}+\vec{AB}.\vec{BC}

Posté par
larrechre : Triangle rectangle 26-02-19 à 22:06

Bonsoir patrice rabiller C'est le chassé-croisé , je vous laisse.

Posté par
Txexre : Triangle rectangle 26-02-19 à 22:47

Ah oui, exact !
Mais 2×2=4 et 2^2=4 mais je ne trouve pas les mêmes résultats..

Posté par
larrechre : Triangle rectangle 26-02-19 à 23:18

\vec{AB}^2=||\vec{AB}||^2=4 puisque AB=2

Donc \vec{AB}.\vec{AC}= 4+\vec{AB}.\vec{BC}

Mais l'énoncé dit aussi que \vec{AB}.\vec{AC}= 4

Conclusion ?

Posté par
Txexre : Triangle rectangle 27-02-19 à 10:18

Je suis vraiment désolé mais je n'arrive pas à comprendre..

BA.BC= BA(BA+AC)
=BA^2+BA.BC
et là je bloque sur le produit scalaire BA.BC...

Posté par
larrechre : Triangle rectangle 27-02-19 à 10:27

Citation :
BA.BC= BA(BA+AC)
=BA^2+BA.AC


Bien sûr il s'agit de vecteurs. On sait (en principe)  que \vec{BA}.\vec{AC}= - \vec{AB}.\vec{AC}

D'où...

Posté par
Txexre : Triangle rectangle 27-02-19 à 18:16

D'accord !
Cela donne :
BA^2-AB.AC
=0
Donc le triangle est rectangle en b

Posté par
larrechre : Triangle rectangle 27-02-19 à 18:23

Oui, par "l'autre" calcul on obtenait

\vec{AB}.\vec{AC}= 4+\vec{AB}.\vec{BC}=4 d'où \vec{AB}.\vec{BC}=0

Posté par
Txexre : Triangle rectangle 27-02-19 à 18:39

D'accord merci beaucoup!

Posté par
larrechre : Triangle rectangle 27-02-19 à 18:56

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Triangle rectangle 27-02-19 à 19:12

Bonsoir,
Une remarque : AC = 3 ne sert à rien


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