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Triangle rectangle
Relation 1/(AH²) = 1/(AB²) + 1/(AC²)
Soit ABC un triangle rectangle en A. Soit H le projeté orthogonal de A
sur (BC).
Démontrer que 1/(AH²) = 1/(AB²) + 1/(AC²)
Relation AH2 = BH x HC
Soit ABC un triangle quelconque. Soit H le projeté orthogonal de A sur
(BC).
a. En utilisant BC = BH + HC, montrez que BC²=AB²+AC²-2AH²+2BH x HC
b. En déduire que ABC est rectangle en A si et seulement si AH2 = BH
x HC.
c. En déduire que si ABC est rectangle en A alors AH2 = BH x HC.
Aidez moi svp
Si le triangle ABC est rectangle en A, on a AB x AC = BC x AH et
d'après le théorème de Pythagore :
AB²+AC²=BC²
Donc 1/(AB²) + 1/(AC²)=(AB²+AC²)/(AB*AC)²=BC²/(BC x AH)²
Donc 1/(AB²) + 1/(AC²)=1/AH².
A suivre...
Relation AH² = BH x HC
BC²=(BH+HC)²=BH²+HC²+2BH x HC.
or dans le triangle ABH rectangle en H, d'après le théorème de
Pythagore, BH²=AB²-AH²
De même dans AHC rectangle en H,
HC²=AC²-AH²
Donc
BC²=AB²+AC²-2AH² + 2BH x HC.
ABC est rectangle en A
ssi BC²=AB²+AC²
ssi BC²-AB²-AC²=0
ssi -2AH²+2 BH x HC=0
ssi AH²=BH x HC.
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