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Niveau troisième
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Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images)

Posté par Mndrs78 (invité) 19-02-07 à 16:23

Bonjour,

J'ai déjà fais l'exercice (sauf question n°4)...
Voici l'exercice (Groupe Nord sujet datant du septembre 2005)

Soit  C le cercle de centre O et de rayon 4 cm.
[AB] est un diamètre du cercle C et M est un point de ce cercle tel que AM = 5 cm.

Question n°1)
Faire une figure en respectant les dimensions données et la compléter au fur et à mesure.
Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images)

Question n°2)
Démontrer que AMB est un triangle rectangle.
Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images)

Réponse:
On sait que M est un point du cercle C de diamètre [AB].

Si on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre alors on obtient un triangle rectangle.

Donc AMB est rectangle en M.

Question n°3)
Calculer sin MBA. En déduire une mesure de MBA arrondie au degré.
Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images)

Réponse:
Comme le rayon du cercle C est égal à 4 cm et [AB] et le diamètre de ce cercle alors :
AB = 2R
AB = 2 x 4
AB = 8 cm

On sait que AMB est rectangle en M donc :

sin MBA = AM / AB
sin MBA = 5 / 8
sin MBA = 0,625
MBA 39°

Question n°4)
Placer le point R milieu du segment [OB]. Tracer le symétrique de M par rapport à R, on l'appelle P.
Quelle est la nature du quadrilatère MBPO ? (justifier)
Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images)

Réponse:
la nature du quadrilatère MBPO est un triangle mais je n'arrive pas a justifier ... Comment faire?


Merci d' avoir lu....

édit Océane : images mises sur le serveur de l'

Posté par
kaeser
triangle,rectangle,sinus,nature 19-02-07 à 16:35

MBPO est un parallelogramme car les diagonales se coupent en leurs milieux R.

Posté par Mndrs78 (invité)re : Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images) 19-02-07 à 16:59

Merci je vais voir... je re répond après

Posté par Mndrs78 (invité)re : Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images) 19-02-07 à 17:14

Réponse à la question n°4)

On sait que MBPO est quadrilatère dont les diagonales (BA) et (MP) se coupent en leurs milieu R.

Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c'est un parallélogramme.

Donc MBPO est un parallélogramme.

Est-ce correcte svp?

Posté par Mndrs78 (invité)re : Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images) 20-02-07 à 00:22

Svp sont-elle correcte mes réponses?

Posté par
jacqlouis
re : Triangle rectangle,Sinus,Nature 20-02-07 à 10:18

    Bonjour... Je m'étonne un peu de ta réponse. Avant, tu avais parlé d'un triangle (?), maintenant tu annonces la diagonale BA ?... dans le quadrilatère ?    Tu n"as meme pas fait le dessin !

    Fais le dessin de ce Quad. MBPO : tu verras alors les diagonales !...
Et tu pourras expliquer pourquoi elles se coupent en leur milieu :

  1) R est le milieu de OB (c'est l'énoncé), et 2) R est le milieu de PM (à cause de la symétrie). Donc R est bien le milieu... donc, on affaire à un parallèlogramme .

Posté par Mndrs78 (invité)re : Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images) 20-02-07 à 12:29

Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images)

Pour le triangle oubli j'ai confondue avec ... bref...

édit Océane : image placée sur le serveur de l'

Posté par Mndrs78 (invité)re : Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images) 20-02-07 à 12:36

Donc je répond pour la quetion n°4)

tu as dit:
1) R est le milieu de OB (c'est l'énoncé), et 2) R est le milieu de PM (à cause de la symétrie). Donc R est bien le milieu... donc, on affaire à un parallèlogramme .

Notre exemple est le meme que celui la :
Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images)
Comme P est le symétrique de M par rapport à R alors R est le milieu de [PM].
On sait que dans le quadrilatère MNPO, R est le milieu de [OB] et milieu de [PM].
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c'est un parallélogramme.
Alors MBPO est un paralellogramme.

Est-ce juste svp?

édit Océane : image placée sur le serveur de l', merci d'en faire autant la prochaine fois

Posté par Mndrs78 (invité)re : Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images) 20-02-07 à 13:10

?

Posté par
jacqlouis
re : Triangle rectangle,Sinus,Nature 20-02-07 à 13:57

    Eh bien voilà, c'est bon... et je me demande même pourquoi tu as demandé de l'aide ?

A la prochaine fois !

Posté par Mndrs78 (invité)re : Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images) 20-02-07 à 20:50

Merci beaucoup je n'est demandé de l'aide pas tout a fait de l'aide je voulais une vérification pour la question n°4... Merci encore

Posté par Mndrs78 (invité)re : Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images) 21-02-07 à 15:40

et à la prochaine!!!

Posté par Mndrs78 (invité)re : Triangle rectangle,Sinus,Nature, (verification avec images) 21-02-07 à 15:53

Eee dans mon post de 12:36 j'ai mis le quadrilatère MNPO c'est faut car c'est le quadrilatère MBPO!!



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