Bonjour
Recopie l'énoncé.
Laisse la figure

Calculer les longueurs DE et DF
Sachant que l aire du triangle ABC est 84 m2,calculer l aire du triangle DEF

il manque un bout d'énoncé

bonjour,

Badboy a un problème de compréhension du vocabulaire général.
il confond le mot "énoncé" et le mot "question(s)"

L énoncé est le suivant : ces triangles ABC et DEF sont semblables
A:calculer DE et DF
B:sachant que l aire du triangle ABC 84 cm2 calculer l aire du triangle DEF
Merci

rien ne dit explicitement quel sommet correspond à quel autre
surtout que sur la figure les codages de tous les angles sont les mêmes, suggérant que les triangles sont équilatéraux !! (ce qui n'est pas)

donc il est impossible de savoir si le côté qui mesure 6cm de DEF correspond au côté de 13, de 14 ou de 15 cm de ABC

on est donc obligé de faire une hypothèse gratuite (c'est à dire purement arbitraire)
que A <--> D, B <--> E, C <--> F
(que les sommets sont cités dans le même ordre)

même si cette hypothèse est "raisonnable", ce n'est qu'une hypothèse.

ce qui permet d'écrire que AB/DE = ...

ce rapport des dimensions = k se traduit par un rapport des aires = ??? (cours)

Désolé = cours? Je suis nul en géométrie ! Peux tu m aider un peu plus stp merci

Comment veux tu faire une exo sur des triangles semblables si tu ne connais pas ton cours ?

Oui je sais Je suis entrain de le faire mais vu que je n ai pas très compris dès que j ai fini pourras tu me dire si c est bon ?merci pour ton aide

Bonjour à tous,
sur le dessin original, les angles ne seraient-ils pas, par hasard, codés avec des couleurs différentes ?

Oui c et d vert , a et e bleu , b et f jaune

donc ces couleurs indiquent quels angles sont égaux, et donc quels sommets se correspondent

A <--> E
B <--> F
C <--> D

"l'hypothèse arbitraire" était donc fausse.

ça ne change rien au principe qui est que les segments qui se correspondent sont dans le même rapport
et que ce rapport est un rapport "de réduction" d'un triangle par rapport à l'autre.
et qu'on peut donc appliquer à ce rapport ce qu'on sait des réductions en ce qui concerne les aires.

évidemment si on ne sait rien (du cours) sur ces réductions ...

Voilà ce que j ai fait pour la question A:
DE/AC=EF/AB=DF/CB DONC
DE/13=EF/14=6/15
DE/13=6/15
DE=6x13/15=5,2 cm
EF/14=6/15
EF=14x6/15=5,6cm
Pour la question B:
AC/DE=AB/EF=CB/DF=K
13/5,2=14/5,6=15/6=2,5
K=2,5cm
84x2,5 au carré =525 cm carré
L aire du triangle DEF est 525 cm carré ?

tout est bon pour les dimensions

ensuite ça se gâte

le K=2,5cm est faux

c'est K = 2,5 fois (c'est un nombre sans dimensions, un rapport)

tu a bien pensé à élever K au carré pour le rapport d'aires (tu vois que tu le connais ton cours)

juste une petite surprise (mauvaise lecture de l'énoncé ?)

l'aire donnée c'est celle de ABC, le triangle DEF est plus petit.

ABC est 2,5 fois plus grand que DEF (c'est le sens du rapport CB/DF = 2,5, CB est 2,5 fois DF)

alors tu es sur qu'il faut multiplier par 2,5² ??


nota : tu as écrit pour les dimensions
dimensions (DEF) / dimensions (ABC) = ...
permettant de calculer les dimensions de DEF connaissant celles de ABC

pourquoi n'as tu pas fait dans le même sens pour calculer aire (DEF) / aire (ABC), et obtenir l'aire de DEF connaissant celle de ABC, à partir du rapport des dimensions (DEF) / dimensions (ABC) ??

Il faut diviser 84 par 2,5?

bein oui (par 2,5²)

ou le multiplier par le carré de dimensions (DEF) / dimensions (ABC) = DF/CB = 6/15 = 0,4
dimensions (DEF) = dimensions (ABC) multipliées par 0,4 (c'est ce que tu as fait question 1)
aire (DEF) = aire(ABC) multipliée par le carré de ce même rapport là, pas un autre (pas son inverse)

surtout qu'il a déja été calculé question 1 ce rapport là, celui qui fait passer de ABC à DEF
alors pourquoi calculer le rapport inverse ?

C est mieux alors de multiplier par 0,4?

par 0,4² oui.

le coup du carré pour les rapports d'aires (et du cube pour les volumes d'ailleurs), tu semblais pourtant avoir compris ...

Oui c est bon Merci beaucoup