Bonsoir, c'est plus poli
Raisonner avec la droite des milieux ou avec Thalès
CD/CA=DE/AB=1/2
AD/AC=FD/BC=1/2
la hauteur issue de C coupe AB en son milieu AF=FB=AD=DC
Les 4 triangles sont équilatéraux

Merci mais je n'ai pas compris

Le triangle ABC est équilatéral ( 3 côtés égaux )
D milieu de AC, E milieu de CB, F milieu de AB, donc CD=DA=CE=EB=AF=FB
DE est une droite des milieux donc DE=AB/2=AF=FB
DF est aussi une droite des milieux donc DF=BC/2=CE=EB
FE est aussi une droite des milieux donc EF=AC/2=CE=EB
Conséquence les 4 triangles ont tous leurs 3 côtés égaux, ils sont équilatéraux
a)Quel est la nature du triangle retiré (blanc), justifiez.
Il est équilatéral DE=DF=FE=1/2 côté du triangle ABC
b)Quelle est la nature des trois autres triangles (noirs? Justifiez
ils sont aussi équilatéraux pour les mêmes raisons et égaux au triangle blanc

Merci énormément

De rien

Es ce quel pour le petit b) c'est bon?
D'après les données, E milieu de [AC], F milieu de [BC] et D milieu de [AB].
Or, dans un triangle équilatéral, si chaque côté du triangle a un milieu alors les segments joignant les milieux sont égaux.
Donc, AD=DB=BF=FC=CE=EA=DE=EF=FD.
Donc,  AED est équilatéral car AE=ED=DA ;
DBF est équilatéral car DF=BF=BD ;
ECF est équilatéral car EC=CF=FE.
Donc, les triangles noirs sont équilatéraux.

Il faut citer le théorème de la droite des milieux pour dire que
DE=AB/2
EF=AC/2
DF=BC/2
et que la hauteur CF issue de C partage AB en 2 segments égaux AF=FB
Donc on a DE=EF=DF=AF=FB=CD=DA=CE=EB
Tous les triangles sont équilatéraux et égaux