Niveau troisième

Triangles rectangles

Posté par
Gryfo 14-09-11 à 16:58

Bonjour tout le monde C'est un exercice assez coton quand on l'aborde, mais finalement quand on a la bonne idée ça passe tout seul. Pouvez-vous me dire si ma démarche est correcte s'il-vous-plaît ?

ÉNONCÉ
On considère 3 longueurs notées A, B, C et on donne les formules suivantes :

$A=2pq \\ B=p^2-q^2 \\ C=p^2+q^2$

Donc là j'ai des questions qui ne m'intéressent pas vraiment, il s'agit de vérifier que ces formules fonctionnent. Ce qui m'intéresse surtout, c'est la dernière question :

Montrer qu'avec les formules données pour A, B, C on obtient toujours un triangle rectangle.

MA RÉPONSE
$\boxed{C^2=(p^2+q^2)^2}$

$A^2+B^2=(2pq)^2+(p^2-q^2)^2$

$A^2+B^2=4p^2q^2+p^2+q^2-2p^2q^2$

$A^2+B^2=2p^2q^2+p^2+q^2$

$\boxed{A^2+B^2=(p^2+q^2)^2}$

Donc C² = A² + B².

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, avec les formules données pour A, B, C on obtient toujours un triangle rectangle.

C'est correct ?

Posté par re : Triangles rectangles 14-09-11 à 17:02

salut gryfo,

pourquoi tu postes pas au niveau 2nde ?

Posté par re : Triangles rectangles 14-09-11 à 17:17

Ce sont des exos de révisions, on a pas encore attaqué le "vrai" cours, c'est pourquoi je ne vois pas pourquoi je posterai au niveau 2nd, c'est du niveau fin de troisième ça

Posté par re : Triangles rectangles 14-09-11 à 17:21

regarde ce qui est posté au niveau 2nde en ce moment,bcp facto et equation produit nul d'un niveau 3eme, tt le monde revise

Posté par re : Triangles rectangles 14-09-11 à 17:25

Oui j'ai vu, ça ne change pas le fait que je trouve qu'il est logique de mettre en 3ème ce qui du niveau 3ème, et de mettre en 2nd ce qui est du niveau 2nd.

Mon exo c'est du niveau 3ème, et donc je poste au niveau 3ème, même si je suis en 2nd, ça ne change rien

Mais après si c'est vraiment nécessaire, y'a pas de soucis je peux reposter au forum 2nd, mais bon...

Posté par re : Triangles rectangles 14-09-11 à 17:37

perso je m'en fiche, je le dit pour toi, les correcteurs repondent pas tjs a un niveau lycée comme à un niveau college

Posté par re : Triangles rectangles 14-09-11 à 17:38

OK, je ferai attention la prochaine fois merci de m'avoir prévenu

Et autrement pour l'exo ?

Posté par re : Triangles rectangles 14-09-11 à 17:39

Bonjour.

Je dirais plutôt :

$\Large A^2 + B^2 = (2pq)^2 + (p^2 - q^2)^2$

$\Large = 2^2 \times p^2 \times q^2 + [(p^2)^2 - 2 \times p^2 \times q^2 + (q^2)^2]$

$\Large = 4p^2q^2 + (p^4 - 2p^2q^2 + q^4)$

$\Large = 4p^2q^2 + p^4 - 2p^2q^2 + q^4$

$\Large = p^4 - 2p^2q^2 + q^4$

$\Large = (p^2)^2 - 2 \times p^2 \times q^2 + (q^2)^2$

$\Large = (p^2 + q^2)^2.$

Donc $\Large \boxed{A^2 + B^2 = C^2 = (p^2 + q^2)^2}$ .

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