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Trigo
Bonjour !
Encore un exo sur lequel je planche :
Un arc x compris entre 1700 et 1800 gr vérifie la relation:
25 tg² x = 144
calculer l'expression : y = 12 cotg x + 5 sin x - cos x
Je trouve tg x = 12/5 soit x = 12/5 + k pi
pour cos x : +/- 12/5
pour sin x : +/- 12/5
et donc deux solutions pour y (une en prenant les cos et sin positifs, et l'autre en prenant les cos et sin négatifs)
y = 226/13
y = -96/13
J'ai la très nette impression de mettre trompée quelque part... mais où ?
Merci de bien vouloir m'aider...
Voilà comment j'y arrive :
25 tg² x = 144
5 tg x = 12
tg x = 12/5
inversion de la tan : x = 12/5 + k*pi
Bonjour
Juste une petite question à Nightmare, j'ai remarqué que tu écrivais souvent (peut être pas toujours) les fonctions reciproques arc/argument - cosinus/sinus/tangente..., avec un "A" majuscule, ne serait-ce pas plus commode de l'es écrire avec un "a" minuscule ?
Merci 
Bonjour soucou 
En fait, il faut savoir que les fonctions arctan sont multiformes (car la fonction tan est bijective sur tout les intervalles )
J'appelle Arctan avec un A majuscule l'unique réciproque de tan qui a pour intervalle de départ et pour intervalle d'arrivée
Jord
Salut
Attention :
La fonction Arctan donne une valeur de ]-pi/2 , pi/2[
Arctan(x) est élément de ]-pi/2 , pi/2[
En effet la fonction tangente est périodique de période 2pi
Elle n'est pas bijective
Mais la restriction de la fonction tan à l'intervalle ]-pi/2 , pi/2[ est une bijection de ]-pi/2 , pi/2[ sur l'ensemble des réels R
Et la fonction Arctan est la réciproque de cette bijection
Or on nous dit que l'angle est compris entre 1700 gr et 1800 gr , idem 100 gr et 200 gr c'est à dire entre pi/2 et pi , donc hors de ]-pi/2 , pi/2[
jean-émile
Erratum
Lire "En effet la fonction tangente est périodique de période pi"
Je n'avais pas encore lu ton nouveau message Nightmare
Téléscopage
jean-émile v
Enfin du moin, utiliser une autre forme de celle-ci (donc ici il vallait mieux mettre un a minuscule mais ce n'est que chipotage 
)
Pas de probléme pour le telescopage Jean-Emile.
On aura d'ailleur rectifié mes intervalles sur lesquels la tan est bijective.
Jord
J'ai encor un petit doute, une fonction bihective n'est pas forcément continue sur un certain intervalle, cas de la fonction inverse ?
Merci
Non en effet , bijectivité n'implique pas continuité.
On en avait déja parlé dans un autre post (sauf que c'était sur la surjectivité mais cela revenait au même)
Jord
Je fais une parenthèse :
Autant j'arrive à me concentrer lorsque je travaille sur papier, autant je n'arrive pas me concentrer lorsque je travaille sur écran !!
Un mystère !!!
Je reviens à l'exo :
On pourra toujours répondre x = Arctan(12/5) + pi
Mais mieux vaut n'utiliser que Arctan
jean-émile
ou x = Arctan(-12/5) + pi
Seule Arctan(-12/5) + pi convient (intervalle pi/2, pi
jean-émile
Un arc x compris entre 1700 et 1800 gr vérifie la relation:
25 tg² x = 144
calculer l'expression : y = 12 cotg x + 5 sin x - cos x
Je trouve tg x = 12/5 soit x = 12/5 + k pi
Ca : ok
pour cos x : +/- 12/5
pour sin x : +/- 12/5
et donc deux solutions pour y (une en prenant les cos et sin positifs, et l'autre en prenant les cos et sin négatifs)
y = 226/13
y = -96/13
Ca je ne comprends pas du tout comment tu fais cela.
moi je ferais :
y = 12x(5/12) + 5
((144/25)/(1+ (144/25))) + ( 1 / (1 + (144/25)))
C'est à dire en me servant des formules sin²= (tg² / 1 +tg² ) et cos²=1/(tg²+1).
En ce qui concerne le signe "+" mis en gras, et qui fait tout le débat ici,
en fait il s'agit de l'inverse du cosinus - -cos soit + cos
car on travaille sur le quadrant 1700-1800 gr ( pi/2, pi ). Donc, on conserve le signe du sin mais on prend le signe opposé du cos.
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