Bonjour

De f(pi/2+x)=f(pi/2-x), tu peux en déduire que la droite x=pi/2 est axe de symétrie de f

Joelz

a ouais pa bete!! merci beaucoup ^^

Bonjour zmarseillais tu peux en deduire que

f(x+pi)=f((x+pi/2)+pi/2))=f(pi/2-(x+pi/2))=f(-x) donc il suffit de l'etudier sur [0,pi] par exemple.

dans ce que tu dis, je ne comprends pas pourquoi on passe de x+pi/2 a -(x+pi/2) alors que c'est plutot -x+pi/2 ?

Je pense que c'est ce que Cauchy a voulu tappé

Non c'est bon ce que j'ai tape si tu poses y=x+pi/2,f(pi/2+y)=f(x+pi)=f(pi/2-y)=f(pi/2-(x+pi/2))=f(-x).

a oui d'accord j'ai compri!
la derniere question de mon exo me demande d'étudier le sens de variation de la fonction f(x)=cos²x-sinx-5, la derivée, je l'ai calculée, c'est f'(x)=-2sinxcosx-cosx
donc pour etudier le signe de la dérivée, je ne sais pas comment faire
je l'étudie deja sur l'intervalle [-pi/2;pi/2]. apres je différencie deux intervalles parmi celui la -pi/2;0] et [0 pi/2]
cependant meme si je factorise par cosx, je n'arrive pas a trouvé le signe
merci de m'aider!
+

On a:
f'(x)=-2sinxcosx-cosx=-cos(x)(2sin(x)+1)
d'où
x    -pi/2     -pi/6      0               pi/2
---------------------------------------------
cosx        +         +           +
---------------------------------------------
2sinx+1     -    0    +           +
---------------------------------------------
f'(x)       -    0    +   0       +

Sauf erreur de ma part

Joelz

je tiens a signaler une petite erreur de ta part!
on a pas cosx dans la premiere ligne mais -cosx
dailleurs si on trace a la calculette la RG ya un petit probleme parce que c'est croissant decroissant pui croissant au lieu de decroissant si on fait le tableau donc ya un truc qui cloche?

Ah oui c'est vrai j'ai oublier le "-"

On a donc :
x    -pi/2     -pi/6      0               pi/2
---------------------------------------------
-cosx        -        -           -
---------------------------------------------
2sinx+1     -    0    +           +
---------------------------------------------
f'(x)       +    0    -   0       -

Voila la rectification

Joelz

Arf dédolé il y a un zero en trop :

x     -pi/2     -pi/6      0               pi/2
---------------------------------------------
-cosx        -        -           -
---------------------------------------------
2sinx+1       -    0    +           +
---------------------------------------------
f'(x)             +    0     -            -

Désolé