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Niveau troisième
Trigonométrie
Posté par Alexia (invité)
Un cartographe doit déterminer la largeur DC d'une rivière.
Voici les relevés qu'il a effectués sur le terrain :
AB= 100m , BâD= 60°, BâC= 22°, ABD= 90°
Calculer la largeur DC de la rivière à 1 mètre près.
Il faudrat utiliser la calculatrice.
MERCI D'AVANCE !!!!!!!!!!
Posté par Guillaume (invité)re : Trigonométrie
dans triangle ABD:
BD/100=tan(60) donc BD=100*tan(60)
dans triangle ABC:
BC/100=tan(22)
donc BC=100*tan(22)
et CD=BD-BC=100*(tan(60)-tan(22))
jez te laisse user la machine pour savoir combien ca fait...
Posté par jesus (invité)...
en premier lieu il faut faire le dessin, je te laisse le faire il
n est pas tres dur...
ABD est un triangle rectangle
et tu placeras C sur La droite BD avec la condition dite dans les proprietes
c est a dire BâC=22°
pour trouver la largeur de la riviere [DC] il faudra calculer
les longueurs Bc et BD
commencons par BD
on sait que ABD est un triangle rectangle en B car ABD=90°
On connait BâD et AB, on peut donc calculer AD
AD=AB/cos60=2AB
en utiliqant le theoreme de Pythagore puisque ABD est un triangle rectangle
on aura AD²=BD²+AB²
BD²=AD²-AB²
BD²=4AB²-AB²=3AB²
BD=AB*racine(3)=173.205
calculons maintenant BC ( c est exactement le meme principe)
AC=AB/cos22
et puisque ABC est un triangle rectangle:
d apres le Theoreme de Pythagore:
AC²=AB²+BC²
BC²=AC²-AB²
BC²=(AB²*(1/cos22)² )-AB²
BC²=AB²((1/cos22)²-1)
BC=AB*racine((1/cos22)²-1)=40.403
et enfin DC=BD-BC=173.205-40.403=132.402
toutes les unites sont en metres.....
si probleme -> E-mail....