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Niveau troisième
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Trigonométrie

Posté par
thegurl
04-01-22 à 19:53

Bonsoir, est ce que vous pourriez s'il vous plaît m'aider dans cet exercice. Merci

Soit x la mesure d'un angle aigu non nul tel que : tan x - 2 sin x= 0
Calculer cos x et sin x

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 04-01-22 à 20:07

Bonsoir
que sais-tu de tan x ? par quoi peux-tu le remplacer ?

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 04-01-22 à 20:34

tan x = sin x/cosx

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 04-01-22 à 20:44

Remplace dans ton équation puis factorise

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 04-01-22 à 21:25

ca nous donne : sin x(2/cos x) = 0

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 04-01-22 à 21:28

Ta factorisation est fausse
Si tu developpes ce que tu viens d'écrire tu ne retrouveras pas la forme du départ

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 04-01-22 à 21:55

ah oui donc cest : sin x(2 - 1/cos x)

Posté par
Priam
re : Trigonométrie 04-01-22 à 22:32

Bonsoir,

Il s'agit donc maintenant de résoudre l'équation

sin x(2 - 1/cos x) = 0 .

Comment vas-tu faire ?

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 04-01-22 à 22:34

on peut mettre sous le même dénominateur les 2 nombres pour faire la soustraction

Posté par
Priam
re : Trigonométrie 04-01-22 à 22:39

Le premier membre est un produit de deux facteurs qui doit être égal à 0. L'équation peut donc être décomposée en deux équations.

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 14:20

sin x = 1/(2 - 1/cos x) (peut etre)

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 05-01-22 à 14:26

non
tu as vu :
A*B=0 équivaut à dire A=0 ou B=0
applique cela à l'écriture de 22h32

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 14:44

donc sin x = 0 ou 2 - 1/cos x = 0

Posté par
Priam
re : Trigonométrie 05-01-22 à 15:09

Comment résous-tu la première équation  sin x = 0 ?

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 15:41

il n'y a que le sinus de 0 qui est égal à 0 donc cest 0

Posté par
Priam
re : Trigonométrie 05-01-22 à 15:56

Sin 0 = 0 , oui, mais aussi  sin , sin 2 , . . . sin k , k  étant un entier.
La solution complète est donc  x = k .
Ces solutions sont-elles acceptables ? (relis l'énoncé)

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 16:47

je pense que oui parce qu'il nous demande de calculer sin x et cos x donc logiquement cest une reponse

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 16:48

mais on a pas vu le sin de \pi

Posté par
Priam
re : Trigonométrie 05-01-22 à 17:07

x  peut-il être nul ?

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 17:20

oui je pense parce qu'il n'y a pas de conditions dans l'énoncé

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 05-01-22 à 17:25

Bonjour Priam
attention, thegurl est en 3e
on lui dit que x est un angle aigu
en 3e on n'a pas encore vu les , 2k etc

Posté par
Priam
re : Trigonométrie 05-01-22 à 17:25

L'énoncé  dit pourtant :" Soit  x  la mesure d'un angle aigu non nul ".

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 17:38

javais pas remarque donc oui sin x ne peut pas etre egal à 0

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 05-01-22 à 17:58

ok, donc tu vas connaître ton cosinus avec 2 - 1/cos x = 0

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 18:40

2=1/cos x

Posté par
Priam
re : Trigonométrie 05-01-22 à 18:44

D'où cos x = . . .    et  x = . . .

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 18:53

cos x = 1/2

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 05-01-22 à 19:03

c'est parfait

et ensuite on te demande sin x

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 19:10

mais si sin x = 0 on ne peut pas

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 05-01-22 à 19:12

on ne peut pas avoir sinx=0 car dans ton énoncé il est écrit que x mesure d'un angle aigu n'est pas nul

donc seule solution, c'est cos x = 1/2
et maintenant tu dois calculer sinx avec ça

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 19:33

cos2 x + sin2 x = 1
(1/2)2 + sin2 x = 1
sin2 x = 1 - 1/4
sin2 x = 3/4
sin x = √3/2

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 19:34

ou x = 60°

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 05-01-22 à 20:07

je n'ai pas lu dans ton énoncé qu'on te demandait x
j'ai l'impression qu'on te demande plutôt sinx
c'est bon à condition d'expliquer que le sinus doit être positif car tu as un angle entre 0 et 90°

Posté par
thegurl
re : Trigonométrie 05-01-22 à 20:33

daccord merci infinement de votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : Trigonométrie 05-01-22 à 20:35

de rien
Merci également à Priam d'avoir pris le relais quand je n'étais pas là

Posté par
Priam
re : Trigonométrie 05-01-22 à 22:40



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