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Niveau troisième
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Trigonométrie dans un triangle rectangle.

Posté par
laloucheval
18-02-10 à 15:27

Bonjour, je suis en 3eme et j'ai un devoir maison a rendre lundi 22 février 2010.

Voici l'énoncé de l'exercice 69 page 244 du livre mathématique 3eme collection phare :
1)Tracer un triangle équilatéral ABC.
On nomme H le pied de la hauteur issue de A.
2)Déterminer, sans utiliser la trigonométrie, la mesure des angles ABC et BAH.
3) a)Démontrer que COS 60°= 1 sur 2.
   b)En utilisant l'égalité (cos x)²+(sin x)² = 1, en déduire la valeur exacte de sin 60°.
   c)Déduire des deux questions précédentes la valeur exacte de tan 60°.
4)Calculer les valeurs exactes de :
   a)sin 30°;
   b)cos 30°;
   c)tan 30°.

Voici maintenant se que j'ai fais :
2)ABC est un triangle équilatéral. Or dans un triangle équilatéral les 3 angles sont de même mesure. De plus leurs somme est égale a 180°. Donc 180:3= 60°. L'angle ABC=60°; l'angle BCA égale 60° et l'angle CAB égale 60°.
Ensuite, on sait que la hauteur H est issue de l'angle CAB donc que l'angle CAB est coupé en deux angles égaux. Donc comme l'angle CAB=60°, alors l'angle HAB=60:2 =30°.
3) a)le triangle ABH est rectangle en H. On sait que ABC est un triangle équilatéral et que H étant la hauteur de l'angle CAB, coupe [CB] en son milieu donc BH= CB:2 donc comme [CB]=[AB] alors BH=AB:2.
D'où cos ABH = BH:BA
     cos 60° = BH:2
BH= 2cos 60°
BH=20.5
BH=1
Donc cos 60°= 1:2
  b)Soit x, un angle tel que cos x=1:2.
(cos x)² + (sin x)² = 1
(1:2)² + (sin x)² = 1
1:4 + (sin x)² = 1
(sin x)² = 1-(1:4)
(sin x)² = 3:4 = 0,75
sin x = 0,75

Et a partir de la je bloque, impossible de faire la suite !
Donc, si vous pouvez me dire si ce début est juste et comment faire la suite.
Merci d'avance

Posté par
mijo
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle. 18-02-10 à 16:29

Bonjour laloucheval
3) a)Démontrer que COS 60°= 1 sur 2.
J'aurais plutôt écrit , soit a le côté du triangle ABC
BH=AB*cos 60°
ou cos 60°=BH/AB=(a/2)/a=1/2
b)En utilisant l'égalité (cos x)²+(sin x)² = 1, en déduire la valeur exacte de sin 60°.
Tu es arrivé à (sin x)²=3/4
sin x=√3/4=√3/√4=√3/2

Posté par
laloucheval
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle. 18-02-10 à 19:27

ok j'ai compris merci beaucoup mijo pour tes réponses. Pourrais-tu m'aider stp pour le reste ???

Posté par
mijo
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle. 19-02-10 à 17:04

Tan 60°=sin 60°/cos 60°=(√3/2)/0,5=2√3/2=√3
4)Calculer les valeurs exactes de :
   a)sin 30°;
   b)cos 30°;
   c)tan 30°.
30° est l'angle complémentaire de 60° car 60°+30°=90°
Le sinus d'un angle est égal au cosinus de son complément et réciproquement
sin 30°=cos 60°=0,5
cos 30°=sin 60°=√3/2
Tan 30°=sin 30°/cos 30°=0,5/√3/2=1/√3=√3/3

Posté par
laloucheval
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle. 21-02-10 à 18:48

merci beaucoup, grâce a toi j'ai pu finir cet exercice !!!

Posté par
mijo
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle. 21-02-10 à 19:24

Eh bien tant mieux, bonne soirée

Posté par
laloucheval
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle. 21-02-10 à 21:14

merci beaucoup !!! bonne soirée a toi aussi !!!



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