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tringle et mesure d angle -46
Bonjour,
J'aimerais être corrigé de mon exercice de géométrie !
merci d'avance !
1. tracer un cercle de centre O et de rayon 4 cm
placer deux points A et B sur ce cercle tels que AOB = 70°
construire le point C diamétralement opposé au point A sur le cercle
--> voir figure ci dessous
2.démontrer que le triangle ABC est rectangle
si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est uncôté du triangle, ce triangle est rectangle.
3.montrer que la mesure de l'angle ACB est de 35°
-->
4.calculer la longueur AB (donner la valeurarrondie au mm près)
--> dans le triangle ABC rectangle en B, l'angle C = 35° et CB = 8 cm
alors d'après sinus
sin = côté opposé / hypothénuse
sin C = BA / CA
sin 35 = BA / 8
Ba = sin 35 x 8
BA = 4,6 cm
5.construire le point D, image su point C par la translation de vecteur BA
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
-->les cotés sont parallèles 2 à 2
les diagonales se coupent en leur milieu
il y a un angle droit
donc le quadrilatère ABCD est un rectangle
expliquer pourquoi le point D est aussi sur le cercle
--> sachant que
A et C sont alignés aux extrémités du diamètre,
A et B sont sur le cercle
D est l'image de C par la translation du vecteur BA
donc, c'est pourquoi D est sur le cercle.
Question 3 : "montrer que la mesure de l'angle ACB est de 35°"
Les points A et B appartiennent au cercle de centre O : [OA] et [OB] sont des rayons de ce cercle, donc OA=OB. Par conséquent, le triangle OAB est isocèle en O. Ensuite, la somme des angles dans un triangle valant 180°, on en déduit que les mesures des angles OAB et OBA valent (180-70)/2 = 55°.
Dans le triangle ABC rectangle en B maintenant, on a OAB+ABC+ACB=180° d'où ACB=180-OAB-ABC=180-55-90=35°
MERCI beaucoup sinoon est ce que le reste est juste
:?
Question 5 :
J'aurais dit que parce qu'il y a translation, on a l'égalité vectorielle donc ABCD parallélogramme.
Or, ce parallélogramme possède un angle droit (l'angle ABC) donc ce parallélogramme est un rectangle.
Par la suite, un parallélogramme possédant des diagnoales sécantes en leur milieu, on a O milieu de [BD] : D symétrique de B par rapport à O. [OB] étant un rayon du cercle, [OD] l'est aussi, donc D appartient au cercle ...
Est-ce que cela te convient ?
Matthieu
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