salut,

nous ne connaissons pas ta méthode, donc nous ne pouvons pas la corriger, mais tes résultats semblent bons.

Pookette

ok merci, je voulais juste une confirmation

de rien.

Pookette

Laxigue

pour vérifier si tes valeurs trouvées sont bonnes, il suffit de...

remplacer x par ces valeurs et constater que le résultat est zéro !



Philoux

Il y a toujours plusieurs méthodes pour résoudre une équation du second degré à 1 inconnue.

La résolution générale d'une équation quelconque du type a.x²+b.x+c = 0 est la suivante : (a différent de 0)

Tout d'abord on fait en sorte que le coeff devant x² soit 1. Donc on divise par a (ce qui justifie le a différent de 0 - de toute façon, si a = 0 ce n'est plus une équation du second degré !)

On obtient : x² + b.x/a + c/a = 0 (1)

Ensuite, on fait le tour de passe passe, on factorise par l'identité remarquable qui permet d'obtenir les termes x² et b.x/a.
Cette identité remarquable est : (x + b/2a)²
Si on développe cette dernière expression, on obtient : x² + b²/4a² + b.x/a
On fait donc bien apparaître x² et b.x/a. Mais on fait aussi apparaître un 3eme terme b²/4a².

Si bien que notre equation (1) précedente, peut aussi s'écrire :

(1) <=> (x + b/2a)² - b²/4a² + c/a = 0

On est obligé de retrancher par le 3eme terme pour conserver une égalité à 0. Cette méthode permet ainsi de rappatrier le x dans un seul facteur.

On obtient donc en isolant l'expression en x d'un côté et mise au même dénominateur l'expression :

(x + b/2a)² = (b² - 4.a.c)/4a² (2)

A partir de cette expression (2), plusieurs cas se présente selon le signe de (b² - 4.a.c)

Cas 1 : b² - 4.a.c < 0 alors (x + b/2a)² < 0
Or un carré ne peut être négatif, donc l'équation n'a pas de solution dans l'ensemble des réels.

Cas 2 : b² - 4.a.c = 0 alors (x + b/2a)² = 0 et donc x = -b/2a
L'équation a une racine unique (racine double) qui est -b/2a

Cas 3 : b² - 4.a.c > 0 alors on peut passer à la racine carré l'expression.
On obtient 2 solutions qui sont :

x = (racine(b² - 4.a.c))-b)/2a et x = (-racine(b² - 4.a.c))-b)/2a

Ceci est la méthode générale.

Dans ton exemple, on a : 3x²-5x+2 = 0
Donc a = 3 ; b = -5 ; c = 2
Donc b² - 4.a.c = 25 - 24 = 1 > 0
Donc 2 solutions : x = (racine(1) - (-5))/6 = 1 et x = (-racine(1) - (-5))/6 = 2/3

On retrouve bien tes deux valeurs.

Evidemment, la meilleure méthode est celle où on arrive à retrouver facilement une réponse et d'ensuite factoriser par un produit de facteur.
Si on sait que a et b sont solutions de l'équation, alors on peut écrire tout de suite que l'équation est : (x-a).(x-b) = 0

Dans ton cas, on pouvait deviner rapidement que 1 était solution, et il suffisait de trouver l'inconnu K tel que (x-1).(x-K) = x² - 5.x/3 + 2/3

Bref, tu as les bonnes réponses et dorénavant, la méthode générale pour résoudre les équations du second degré à une inconnue.

Merci