Niveau première

Trinome du second degré

Posté par louisp (invité) 10-10-04 à 13:23

Un exercice me pose probleme :
On considere la fonction f: xmx^2-(m-1)x+1
ou m est un nombre donné
Etudiez , suivant les valeurs de m le nombre de racines de f
Dans le cas ou il y a des racines , donner leur valeurs en fonction de m

Posté par Dadsy (invité)re : Trinome du second degré 10-10-04 à 13:43

f(x) = mx² - (m-1)x + 1

Delta :
= (m-1)² - 4m
= m² - 2m + 1 - 4m
= m² - 6m + 1

Il faut alors calculer le delta du delta

Delta2 = 36 - 4 = 32
Si delta2 > 0 alors f(x) admet 2 racines
Si Delta2 = 0 alors f(x) admet 1 racine
Si Delta2 < 0 alors f(x) n'a pas de racines

Posté par re : Trinome du second degré 10-10-04 à 13:51

le delta n'est pas forcément égal à 36 car si m² est négatif cela change tout, non ?

Posté par louisp (invité)re : Trinome du second degré 10-10-04 à 14:10

Je suis desolé mais je ne comprend pas trop trop , et comment on trouve les solutions des racines ?
merci

Posté par re : Trinome du second degré 10-10-04 à 14:45

Etudions le signe de m²-6m+1
Pour cela factorisons le :

$\Delta'=36-4=32$

$m_1=\frac{6+\sqrt{32}}{2}$
$m_2=\frac{6-\sqrt{32}}{1}$

donc $m^2-6m+1=(m-m_1)(m-m_2)$

Revenons à $f(x) = mx^2 - (m-1)x + 1$

$\Delta=m^2-6m+1=(m-m_1)(m-m_2)$

f admet une racine pour $\Delta=0$

$(m-m_1)(m-m_2)=0$

$m=m_1$ ou $m=m_2$ et

Je te laisse continuer

Charly

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