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Trinôme et Repèrage
Bonjour
Sur un exercice de mon DM j'ai cette question:
Etude du cas générale
Soient x et y deux nombres réels quelconques. Dans un repère orthonormé (O;I;J), soient M(x;0), N(0;y) et K((x+y)/2;(x+y)/2). On sait également que K est un point de la médiatrice du segment [MN].
a)Démontrer que MK=√(x^2+y^2)/2 puis que NK=√(x^2+y^2)/2
Je sais que pour calculer une distance dans un repère on a la formule √(xB-xA)^2+(yB-yA)^2
Ici MK=√((x+y)/2-x)^2+((x+y)/2)^2)
En développant je trouve MK=√((x^2+y^2)/4-x^2)+((x^2+y^2)/4
MK=√(2x^2+2y^2)/4-x^2
MK=√(x^2+y^2)/2-x^2
Voilà, je me retrouve avec un -x^2 "en trop". En utilisant Xcas en ligne j'arrive a avoir le bon résultat seulement je n'ai que les étapes de calculs ...
En espérant que quelqu'un pourra m'aider.
J'ai également essayé
donc (x^2+y^2)/4-2*((x+y)/2)*x+x^2
(x^2+y^2)/4-(x+y)*x+x^2
(x^2+y^2)/4-x^2+xy+x^2
(x^2+y^2)/4+xy
Seulement à la fin j'ai le xy de trop
J'ai également essayé
non, mais attends...c'est pas au petit bonheur
fais réellement le calcul demandé
MK=
((x+y)/2-x)^2+((x+y)/2)^2)
tu peux pour que cela soit plus simple d'abord simplifier l'intérieur de la 1re parenthèse (x+y)/2-x
et ensuite, tu dois mener ton calcul avec les identités remarquables
Je crois avoir compris grâce à Xcas !!
il faut d'abord faire ça (x+y)/2-2x/2
ce qui donne (-x+y)/2
et ensuite, le tout au carré donne (-x+y)^2/4
(x^2-2xy+y^2)/4
et (x+y)^2/4
(x^2+2xy+y^2)/4
On a donc (2x^2+2y^2)/4=(x^2+y^2)/2
(le tout sous la racine carré)
Merci, effectivement ce n'est pas au petit bonheur la chance,
seulement je n'étais pas sur d'avoir le droit de simplifier à l'intérieur de la parenthèse avant l'identité remarquable ...
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