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trinômes du second degré
Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un DM de maths niveau 1ère S, voilà l'exercice :
L'exercice : On cherche à résoudre dans 
l'équation (E) : x³ + x² - 3x + 1 = 0. Soit la fonction f définie sur par f(x) = x³ + x² - 3x + 1.
La question : On admet le résultat suivant :
Pour tout réel x, an xn + an-1 xn-1 + ... + a1x + a0 si et seulement si an = an-1 = ... =a1 = a0 = 0.
Déterminez un trinôme g(x) tel que pour tout réel x, f(x) = (x - 
) g(x)
Précision : = 1, je l'ai calculé dans la question précédente.
Et le problème, c'est que je ne comprends pas ce qu'il faut faire, pouvez vous m'aider ??
Cralon
bonjour,
il faut que f(x)=(x-1)g(x)
f est de deg 3 donc g est de deg 2 donc on peut écrire g(x)=ax²+bx+c
ainsi f(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
=(ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c)
=ax^3+(b-a)x²+(c-b)x-c
donc x³ + x² - 3x + 1 = ax^3+(b-a)x²+(c-b)x-c
tu identifies les polynomes et tu trouves:
a=1
b-a=1
c-b=-3
c=-1
donc b=2
Merci beaucoup pour cette réponse rapide et claire !
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