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Triplet Pythagoricien
Bonjour ,j'ai un exercice sur les triplets pythagoriciens.
Je dois démontrer que 3;4;5 en est un et qu'il est le seul a avoir la propriété d'avoir 3 entiers consécutifs.
On me pose donc les questions suivantes :
1)On considère x un entier postif ,en supposant que le triplet constitué par x et les 2 entiers qui le suivent est pythagoricien ,écrire l'égalité vérifiée par x : (Jusque là sa va)
- x²+(x+1)²=(x+2)² après développement, 2x²+2x+1=x²+4x+4
2) On me demande ensuite de résoudre l'équation du 2nd degré : x²-2x-3=0.
-J'obtient Delta=16 donc les deux racines sont 3 et -1.
3) Ensuite on me demande ,en utilisant les résultats des 2) et 3) ,de montrer que (3;4;5) est le seul triplet pythagoricien ayant cette propriété.
Là je bloque je ne vois pas comment le montrer.
Si quelqu'un a une idée ,pourrait-il m'en faire part ?
Un triplet d'entiers naturels (a,b,c) est pythagoricien s'il vérifie c²=a²+b².
Il est constitué d'entiers consécutifs si b=a+1 et c=a+2
Donc il vérifie les deux conditions lorsque (a+2)²=a²+(a+1)²
et tu as montré que ce n'était possible que pour a=-1 ou a=3 ; or a est naturel, donc a=3
Donc le seul triplet pythagoricien constitué de trois naturels consécutifs est (3,4,5)
salut
dans le 1) tu as ça 2x²+2x+1=x²+4x+4
donc les solution qui vérififent le triplet vérifient ça 2x²+2x+1=x²+4x+4
soit 2x²+2x+1-x²-4x-4=0 soit x²-2x-3=0 et hop on retombe sur la 2)
donc -1 et 3 sont les valeurs du premier termes du triplet qui vérifie ce qui va bien
donc ce triplet peut être soit 3;4;5 soit -1;0;1
x doit être positif (cf énoncé) donc -1 ne convient pas et donc il reste un unique triplet qui est 3;4;5
bye
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