Nous sommes d'accord, conjecture n'est pas démonstration.
En l'occurrence la conjecture est assez forte....

Oui mais par exemple avec seulement deux lignes de coupe ...

Imod

On oublie mon dernier message , j'ai vraiment besoin de repos .

Imod

Cher vham
Merci pour votre (ton) soutien ,il y a longtemps que nous nous étions autorisé le tutoiement.

La remarque de Imod est intéressante:

soit 12 le périmètre de la croix et  2(c1+c2+c3) les coupes avec très certainement c1=c2 (symétrie) .
Le record à battre ,   6.5415 , impose 2c1+c3 <3.81

Bonsoir,

Si l'on impose de ne découper que par segments parallèlement aux côtés des carrés, on peut montrer que la longueur des périmètres (quand ils sont égaux) ne peut être inférieure à 7.
C'est déjà remarquable comparé au minimum de 6.5415 atteint en découpe libre.

Rebonjour

Une petite question à Wham pourquoi 7 serait une limite inférieure pour les tracés parallèles aux côtés de la croix ?

Je suis aussi revenu à tête reposée sur ma question précédente qui n'était pas complètement ridicule . En ne faisant que deux coupes , on limite les parties comptées deux fois . On peux imaginer par exemple la découpe suivante :

Il y a une infinité de positions du point noir qui rend l'aire de la partie 1 égale au double de celle de la partie 2 . Les périmètres ne sont pas nécessairement égaux mais il faut simplement regarder le plus grand comme cela a déjà été expliqué plusieurs fois .

Confinement vôtre

Imod

  

Bonjour,

rebonjour,

Si l-on reprend la solution de dpi du 15-03-20 à 18:39
flèche rouge  0.637396075 (vers la droite)
flèche bleu      0.54592214 (vers le haut)
3 aires de  5/3 et 3 périmètres de 6.54151926

Si l'on porte la flèche rouge à 0,64 en diminuant la flèche bleue à 0,543,
si l'on compense pour bien partager les aires en 5/3
on obtient des périmètres de 6.54133, 6.52847, 6.54047 tous inférieurs à 6.5415,
mais on ne répond pas à l'énoncé.

Je reviens simplement sur les périmètres différents avec des aires égales . Il faut tout de même que le périmètre P1 de la partie 1 soit plus grand que celui P2 de la partie 2 . On peut alors égaliser les périmètres à 2P1-P2 sans changer l'aire .

Imod

Donnez une estimation chiffrée ...

Non , pas de chiffres

Je passais mes journées ( avant le confinement ) à répéter à mes élèves que le calcul est toujours secondaire , l'important c'est l'idée qui est derrière .

Après , l'idée ne vaut peut-être rien mais ce n'est vraiment pas grave .

Imod

Vos arcs ont une longueur > 2 et apporteront plus que 8 dans les 3 périmètres soit au moins 20 pour la somme des 3 périmètres.
Vous dépasserez largement 6.66 pour chaque périmètre,
Sauf estimation erronée

Je pense que les idées chiffrées, même à la louche, sont indispensables pour ne pas se fourvoyer

Je dis souvent des bêtises mais en tournant la coupe de 45° je pense avoir du 6.25 pour les périmètres.



r est la longueur de la projection de DD' sur DA. Autrement dit
Soit s la longueur de AM.
Le triangle DD'M a pour aire or cet aire doit valoir 5/3-1 donc



Les périmètres sont donnés par



En posant l'égalité des deux expressions on obtient et
Ce qui est plus petit que 6,5415.

Je reste convaincu qu'on peut améliorer cette solution en pliant n de façon à arriver perpendiculairement en M'.

Bonsoir Littlefox

Sans doute une faute de frappe , pour le deuxième périmètre il faut remplacer m par n .

Imod

Bonjour,

je trouve un résultat bizarre : avec m=1.00367 et n=1.35759
les surfaces correspondent bien à 5/3,
Mais si le premier périmètre 3+s+m+n vaut bien 6.24998,
le deuxième périmètre doit être évalué par 2*(3-s+n) et vaut alors 6.9777  !!!
en effet c'est la plus grande des 2 valeurs m ou n qu'il faut utiliser
Désolé

Bonsoir Littlefox

J'avais éliminé ce genre de découpe quand j'ai vu que le MM'D' idéal aligné donnait
un périmètre de 7.043.
Visiblement ton périmètre  (à droite )mesure  4+ 2 (>1.2)+2(>0.05)

Exemple de base de ce type:
En prenant bleu = 2/3 on a bien sûr les 3 aires égales,
mais comme vert=5/3 et rouge =1.20185
périmètre sud =6.4037 et les deux autres 6.8685

Je n'écrit que des bêtises ces derniers temps

Tu en perds même ton orthographe généralement irréprochable

Nous sommes tous un peu tendus en ce moment .

Imod