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Trois carrés et demi cercle.
* Sylvieg > Annexe de 
Rectangle et demi cercle. *
@mathafou
Je suis d'accord avec toi, ce ne sera pas une vraie démonstration ou preuve. Juste un jeu d'enfant où on découpe des pièces qu'on déplace pour transformer un motif en un autre sans changer l'aire.
Voici un autre point de vue sur (presque) la même propriété: Les rectangles de même couleur ont même aire.
Existe-t-il un découpage simple de cette figure qui met en évidence cette égalité?
"Simple" reste à définir et dépendra de chacun 
*** message déplacé ***
pour le Pythagore orange et vert de LittleFox
une dissection possible :
le carré sur le grand coté BC est "facile" car découpé simplement par la droite (BI) pour former un parallélogramme, dont on peut couper la pointe jaune pour forme le rectangle
pour le petit côté AC c'est un peu plus compliqué parce que il faut le couper en autant de bandes de largeur AH que nécessaire
et la suite idem (couper une pointe et remplir le rectangle AJKH)
*** message déplacé ***
ceci ne prouve pas que ABIJ est un carré (ou inversement que ACDE et BCFG le sont) , il y a encore du travail de réflexion sur cette figure .
qui devrait se traduire par une dissection sans aucun doute plus compliquée...
(alors qu'il y a des preuves de Pythagore par dissection bien plus simple que ces deux rectangles AJKH / BHKI
*** message déplacé ***
Pour moi, les carrés sont par construction des carrés.
J'aime beaucoup ton découpage 
*** message déplacé ***
Bonjour
Si Pythagore est un prérequis , l'égalité des aires oranges est une conséquence directe de celle des vertes et on conclut avec le dessin de Mathafou .
Imod
certes mais ceci est sensé prouver le théorème de Pythagore sans le connaitre avant !
(avec des triangles équivalents et par le calcul, cette figure se complète en une des démonstrations classique du théorème)
pour préciser ce que je voulais dire
lorsque je fais la dissection du carré BCFG et que je rassemble les morceaux en un rectangle BHK'I' (prime)
rien ne permet d'affirmer directement que I' = I et K' = K
sauf à supposer vrai ce qu'on cherche justement à prouver : Pythagore
En effet , où est-il dit qu'on veut démontrer Pythagore ? On veut montrer que les aires de même couleur sont égales .
Imod
Comme le problème a été dissocier de la question initiale , il est difficile de savoir de quoi on parle . Comme disaient les inconnus : vous pouvez répéter la question ?
Il faut montrer Pythagore à partir de l'égalité des aires ( ce qui n'a pas beaucoup de sens ) ou montrer l'égalité des aires connaissant Pythagore ou encore sans utiliser Pythagore ?
Imod
il n'y a pas de question initiale
cette discussion-ci n'a aucun rapport avec la discussion dont elle est extraite, c'était là bas un aparté à propos des preuves visuelles en général
toute "démonstration visuelle" alias "preuve sans mots" s'appuie en fait sur des non dits qui devraient être parfaitement justifiés
Ne serait ce que pour prouver que les morceaux s'assemblent réellement comme ils le font.
Que ce soit dans les "preuves" de Pythagore ou ici [dans la discussion d'origine].
ces non dits dépendent de chacun , ce que certains trouvent "évident, pas besoin de le dire" d'autres exigent une preuve explicite donc avec des mots .., voire des "calculs" très simples, mais équations et calculs algébriques exclus.
pour LittleFox ce sont trois carrés
Pour moi, les carrés sont par construction des carrés.
et il faut prouver l'égalité des aires et donc prouver Pythagore. "visuellement"
il est faisable de disséquer les deux petits carrés en des rectangles dont l'une des dimensions est BH (resp. AH)
qui semblent visuellement coïncider avec les rectangles découpant le carré construit sur AB
mais rien ne le prouve
sauf à utiliser Pythagore, qui est justement ce qu'est sensé démontrer cette "preuve visuelle"
la preuve de l'égalité des aires pour prouver Pythagore se fait traditionnellement par des transformations de triangles équivalents (de même aire), qui ne conduit pas à une dissection.
donc nécessite des mots.
pour info la preuve traditionnelle de l'égalité des aires :
le triangle AEC (moitié du carré sur AC) est équivalent (même hauteur AC) au triangle AEB
la rotation de 90° de centre A amène AEB en ACJ donc de même aire
qui est équivalent au triangle AHJ de même hauteur AH
qui est la moitié du rectangle AJKH
Hmm, mathafou tu vas plus loin que ce que je demandais
Dans le fil initial, je faisais référence à des preuves visuelles de pythagore:
Je voudrais visuellement diviser le carré AF² et/ou le rectangle ABCD en morceaux (triangulaires?) et montrer en déplaçant les morceaux que AF² = 2 ABCD.
Un peu comme ici:
On peut supposer pythagore prouvé par une preuve visuelle séparée.
L'objectif est bien de montrer visuellement que les aires de même couleurs sont égales.
Il y a bien un lien avec la question du fil initial. Dans le fil initial, on prouve que |AF|²/2 = r|AB|. Dans celui-ci, on montre (visuellement) que |AF|²=d|AB|. Ce qui est équivalent puisque d=2r par définition.
Pour moi, le découpage de mathafou (22-03-24 à 15:20) répond bien à la question et me satisfait.
Tu me rassures un peu 
Avec Mathafou c'est souvent un tourbillon et il faut laisser reposer un moment avant de comprendre où il est rendu , on s'y fait et ce n'est pas désagréable . Avec moi c'est plutôt l'éloge de la lenteur 
Imod
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