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Mon message du 26-07-26 à 10:55 n'est pas exact.
Avec 3 ensembles A, B et C de même cardinal n on peut affirmer que pour tout entier p, compris entre 0 et n, il existe un ensemble X dont les intersections avec A, B et C ont chacune comme cardinal p sauf dans le cas particulier où ,
et
avec
trois ensembles disjoints deux à deux de même cardinal q. Dans ce cas on a
et on n'obtient que les entiers pairs compris entre 0 et n comme valeurs possibles du cardinal commun à
,
et
.
En numérotant les éléments : ,
et
Pour on obtient l'exemple donné par verdurin le 26-07-26 à 19:54 et pour
on obtient l'exemple donné par verdurin le17-07-26 à 13:56.
En effet si et les autres par permutation circulaire alors ont ne peut pas provoquer le décalage qui change la parité . Ensuite l'égalité des cardinaux de U , V , W est imposée par la condition initiale .
Je pense qu'on a fait pratiquement le tour du problème avec des contributions de chacun . Bravo à tous 
Si on est vraiment tordu , on peut regarder ce qui se passe si on prend quatre ensembles A ,B ,C et D au lieu de trois 
Imod
Une remarque tout de même , la solution de Jandri résout au passage le problème initial car même si on était dans un mauvais cas , |U| , |V| et |W| seraient pairs .
Imod
Une chose amusante quand on est arrivé au bout du bout d'un de ces petits problèmes , c'est qu'on peut complètement le renverser ni vu ni connu .
Soit A , B et C trois ensembles de même cardinal n . Montrer que si n est impair , pour tout entier 0 < p < n , on peut trouver un ensemble X dont l'intersection avec A , B et C a pour cardinal p .
Imod
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