Niveau première

Trois points

Posté par
manon430 29-03-12 à 22:49

Bonsoir :

A, B et C sont trois points distincts non alignés tels que AB.AC (vecteurs) soit strictement inférieur à 0. Démontrez qu'il n'existe aucun point tel que AB.CM=0 (vecteur) et MA.MB=0 (vecteur).

Je ne vois pas comment faire merci de m'aider

Posté par re : Trois points 29-03-12 à 22:58

Bonsoir

Raisonne par l'absurde je pense que ça devrait marcher...

Posté par re : Trois points 29-03-12 à 22:59

c'est à dire ? :$

Posté par re : Trois points 29-03-12 à 23:05

Tu suppose qu'il existe un tel point M tel que $\vec{AB}.\vec{CM}=0$ , et tu vas aboutir sur une contradiction...

Posté par re : Trois points 29-03-12 à 23:09

et bien si ces deux vecteurs=0, alors on a des vecteurs perpendiculaires mais c'est tout...

Posté par re : Trois points 30-03-12 à 09:33

Bonjour
$\\ \vec{AB}.\vec{CM}=\vec{AB}.(\vec{CA}+\vec{AM})=\vec{AB}.\vec{CA}+\vec{AB}.\vec{AM}=\vec{AB}.\vec{CA} +(\vec{AM}+\vec{MB}).\vec{AM}$
$=\vec{AB}.\vec{CA} +\vec{MB}.\vec{AM}+\vec{AM}.\vec{AM}=\vec{AB}.\vec{CA} +AM^2$
or
$\vec{AB}.\vec{AC}<0$ donc $\vec{AB}.\vec{CA}>0$
donc $\vec{AB}.\vec{CA} + AM^2>0$

conclure :

Posté par re : Trois points 30-03-12 à 18:11

ils ne sont pas orthogonaux

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