Bonjour _Estelle_,

Si -1 est racine évidente, alors tu peux factoriser par (x+1)
x^3-3x-2 = (x+1)(x^2+bx+c)
Reste à développer le membre de droite, à identifier terme à terme avec le membre de gauche, et à en déduire b et c.

Nicolas

Bonjour Estelle,
x³ - 3x -2 = (x+1)(x² - x - 2)

Tu divises x³ - 3x -2
par
x + 1

Salut

Tu peux donc factoriser par (x+1)

D'où f(x)=(x+1)Q(x)  avec Q(x)=ax^2+bx+c

Tu développes (x+1)Q(x) et tu identifies avec x^3-3x-2

Tu as du succès Estelle

Bonjour Nicolas,

Je me doutais que l'on pouvait factoriser par (x+1) mais j'avais posé la division et je ne trouvais pas un reste nul, sûrement une erreur

Je trouve b=-1 et c=-2.

Merci de ton aide, je vais essayer de faire la suite

Estelle

Je n'avais pas réactualisé en plus

Merci Coll et FF de vos réponses

Estelle

en ce qui me concerne, de rien

Cherchons les valeurs de x pour lesquelles on a f(x)-4 :

f(x)-4 f(x)+40.

Ce qui revient à chercher les valeurs de x pour lesquelles on a :

x³-3x+20.

-1 est racine évidente.

x³-3x+2 = (x-1)(ax²+bx+c)
x³-3x+2 = ax³+bx²+cx-ax²-bx-c
x³-3x+2 = ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c

On trouve a=1 ; b=1 et c=-2.

Donc x³-3x+2=(x-1)(x²+x-2).

On considère le trinôme x²+x-2. (b²-4ac)=3², et x₁=1 ; x₂=-2.

Après avoir fait un tableau de signes, on trouve :

f(x)+40 x[2;+[,

Donc f(x)-4 x[2;+[

Etes-vous d'accord avec ces résultats ? Est-ce que c'est bien ce que l'on entend par "s'inspirer de la démarche précédente" ?

Merci

Estelle

bonjour

-1 n'est pas RE de x^3-3x+2

A vérifier
.

Désolée, lire :

1 est racine évidente.

Estelle

je vois que c'est un lapsus de ta part

(x-1)²(x+2)
.

posts simultanés
.

Effectivement

Estelle

autre lapsus, tu voulais écrire -2 ?
.

Bonsoir,



Skops

A quel endroit, -2, mikayou ?

Estelle

f(x)+4 skops
.

en solution, _Estelle_
.

Skops

Ah.

Oui, je voulais effectivement marquer -2

Estelle

Je ne comprend pas ta remarque mikayaou

Skops

Bonsoir Estelle

après avoir trouvé x³-3x+2=(x+1)(x²+x-2), en s'inspirant de la démarche précédente, on cherche une racine évidente pour x²+x-2, et on trouve 1.

Finalement x³-3x+2=(x-1)²(x+2)

et son signe s'étudie facilement

sauf étourderie.

très en retard...

Skops

Bonsoir littleguy

Je ne comprends pas très bien ce que c'est que la démarche précédente ?

Estelle

Tel que je le comprends :

Mais ce n'est pas ce que je fais en disant que 1 est racine évidente de f-4 puis en factorisant et en étudiant le signe de f-4 pour déduire les solutions de l'inéquation ?

Estelle

Selon moi, Estelle, si, c'est exactement ce que tu fais : c'est bien "la même démarche"

Soit g telle que g(x)=f(x)+4

"Chercher une racine évidente de g et factoriser g.
En déduire le signe de g".

Ce n'est pas la même démarche ?

Merci pour ton avis Coll

Merci Coll

Littleguy >> Est-ce que cela ne revient pas à la même chose si l'on considère g ?

Estelle

Estelle : ben oui justement ! je ne comprends pas bien ce que tu veux dire...

tu as cherché une raicine évidente pour g, puis tu as factorisé, puis déduit le signe de g (même démarche que pour f). Et ainsi pu résoudre l'équation g(x) positif, autrement dit f(x) supérieur à -4.