bonsoir

tu peux déjà traduire cela... mais tu as aussi quelques images par f très lisibles

matheuxmatou

f(-1) = 2 ; f(1) = 2 ; f(2) = 2

et f(0)= ?

bon ben vasy, traduis tout ça et tu verras bien !

Bonjour

"et f(0)"
6 conditions pour trouver 4 inconnues, ça fait bien trop ...
on peut se contenter de f(-1), f'(-1), f(1), f'(1)
et ignorer f(0) et f(2)

mais rien n'empêche de choisir 4 conditions parmi les 6 autrement, comme c'est au plus facile pour résoudre
f(0) donne directement un coefficient de l'équation, c'est pratique..

mais si on le fait (par exemple si on ignore f'(-1) = 0) il faudra obligatoirement ensuite vérifier que les 2 autres conditions sont bien effectivement aussi vérifiées (si on a trouvé sans utiliser f'(-1) il faudra vérifier à la fin que f'(-1) est bien nul)

on n'a pas besoin de savoir que pour n'importe quelle fonction de degré 3 "avec extrêmas" on a obligatoirement les égalités géométriques suivantes :



(totalement indépendamment du repère choisi)

mais cela implique ici que f(0)=0 est une conséquence de la symétrie des deux extrêmas par rapport à l'origine
et l'ordonnée de C égale au maximum f(-1) aussi.

sur ce je vous laisse faire les calculs que vous choissisez.
je ne suis intervenu que parce que ça fait déja plusieurs exos où les données sont en nombre plus important que nécessaire, ce qui impose la vérification finale qu'elles sont toutes satisfaites, y compris celles qu'on n'a pas utilisées.

pour signaler cette possibilité de choix des conditions utilisées et cette obligation de vérification finale

mathafoumatheuxmatou
Bonjour à tous et merci pour vos réponses. Excusez-moi du temps de réponse...

Je récapitules, on a :
f(-1) = 2 f(1)=-2
f'(-1) = 0 et f'(1) = 0
On sait que : f(x) = ax³+bx²+cx+d et f'(x) = 3ax²+2bx+c
J'ai fais :
f(-1) = -a +b -c +d = 2
f(1)= a +b +c +d = -2
f'(1) = 3a -2b +c = 0
f'(-1) = 3a + 2b +c = 0
J'ai trouvé que d = 0 car f(0)quand je remplaces x par 0, il ne "reste" que d donc d = 0
Mais ensuite, comment trouver ces valeurs ?
J'ai pris f(1) , f('1)  f(-1)  f'(-1) comme m'a conseillé mathafou
Merci de votre aide

matheuxmatoumathafou
Comment dois-je continuer ?

1 : d=0
2 : a+b+c=2
3 : -a+b-c=-2
4 : 3a-2b+c=0
5 : 3a+2b+c=0

ajoute 2 et 3...

remplace dans 4 ou 5 ... cela te donnera la même chose...

il te faut un autre renseignement

par exemple f(2) = ...?

matheuxmatou
C'est-à dire ajouter 2 et 3 ?

réfléchis un peu ! tu n'as jamais appris à résoudre un système ?

matheuxmatou
J'ai ai pas résolus très souvent, je ne sais pas par ou commencer...

soit indulgent matheuxmatou .
Les terminales de cette année ont subi la réforme de plein fouet (car la 1ère  année) et tout un tas de choses sont complètement passées à la  trappe pour certains ...par exemple
les valeurs absolues
les résolution de systèmes
etcetc

Jam18

je te l'ai dit : additionne les équations 2 et 3

en l'occurence jam18 est en 1ère mais je pense que cette notion de résolution de système n'est pas encore bien définie ni en 1ère ni en terminale ....

ciocciu bonsoir... je te laisse poursuivre

(ajouter deux équations membre à membre, c'est vu au collège )

non vas y finis je t'en prie......  je me suis permis d'intervenir car ma fille en terminale rencontre exactement ces problématique là ....
je vous laisse

ciocciu
tu as raison de me le signaler car étant en retraite depuis 3 ans j'ai perdu le fil des prérequis

mais là je dois quitter...

au besoin je prends la relève

mettre et utiliser en vrac pour résoudre toutes les conditions visibles sur la figure ne peut qu'amener de la confusion logique grave

comme je l'ai déja dit pour 4 inconnues (a,b,c,d) il faut 4 équations et seulement 4 équations, pas 5 ou 6 !

f(-1) = -a +b -c +d = 2 [1]
f(1)= a +b +c +d = -2 [2}
f'(1) = 3a -2b +c = 0 [3]
f'(-1) = 3a + 2b +c = 0 [4]
d = 0 car f(0) = 0 [5]
moi je vois 5 équations
il faut de toute façon en jeter une.

prenons par exemple
f(-1) = -a +b -c +d = 2 [1]
f(1)= a +b +c +d = -2 [2}
f'(1) = 3a -2b +c = 0 [3]
f'(-1) = 3a + 2b +c = 0 [4]
un point c'est tout.

on rappelle que de façon générale si A = B et C= D alors A+C = B+D

sur ce principe on peut "additionner membre à membre" (ou retrancher) des égalités pour obtenir un système équivalent mais plus simple

si je retranche membre à membre les équations 3 et 4 :
(3a - 2b + c) - (3a+2b+c) = 0 - 0
c'est à dire
-4b = 0
le système



est donc équivalent au système



l'équation 4' étant quasiment toute résolue, on peut remplacer la valeur de b partout ce qui donne un système équivalent plus simple :



etc ... jusqu'à de proche en proche obtenir le système équivalent



le système sera alors résolu
et il suffira de vérifier maintenant que ce qui semble être sur la figure (f(0)=0 et f(2) = 2) est vrai

si on avait déja intégré f(0) = 0 dans le système cela aurait plus semé la pagaille que aidé à résoudre :
car cette 5ème équation est équivalente à la combinaison de plusieurs des 4 autres, va savoir lesquelles ...