bonjour
pourquoi pas            -2   +   1/(x-1)

bonjour,

on doit normalement te préciser la "nature" de la fonction (polynome, homographique,rationnelle, affine...), non ?

en fait on me demande pas de solution rédigée mais de faire figurer toute mes recherches, j'aurai voulu savoir si je peux pas trouver d'autres éléments...et après peut-être donner une expression de la fonction.

Moi je pense que ca peut être une fonction rationelle de la forme ax+b/cx+d mais il faut que je justifie!

ah donc c'est une recherche ouverte: peu importe la nature de la fonction ?
spmtb t'en a donné une .

oui mais comment je peux la justifier?

prenons une fonction rationnelle:
asymptote verticale x=1 donc on peut prendre X/(x-1)

asymptote horizontale y=-2 donc le quotient des termes de plus haut degré doit etre egal à -2, on peut prendre:  (-2x+3)/(x-1).

Par contre pour le centre de symétrie, ceci n'est vrai que pour des fonctions rationnelle (le point d'intersection des asymptote est centre de symétrie de la courbe). Si on prend (1;-2) comme centre de symétrie cela ous entend que l'on doit prendre une fonction rationnelle.

mais si on ne te précise pas le centre de symétrie on peut prendre ma fonction.

Oui ça marche! donc en fait si c'est une fonction rationnelle la forme "générale":  -2x+b/(x-1) mais b serait positif

mais b peut être aussi négatif.
ce n'est pas une forme générale car le dénominateur peut prendre une infinité d'expression: soit x-1; soit 2x-2; soit 3x-3...

on pourrait établir une formule générale :
    avec a et b deux réels (a 0)