Bonjour,
On a n pièces toutes identiques sauf une qui a un poids strictement inférieur aux n-1 autres.
Quel est, avec une balance, le nombre de pesées pour trouver la pièce truquée (on doit utiliser les fonctions et )?
Puis même question si le poids truqué est seuelement de poids différent.
Merci.
Bonjour,
Il faut supposer que tu disposes d'un vielle balance, i.e. une balance avec deux cotés.
Prenons 2 exemples et on généralisera après:
Avec 27 pieces, tu fais une premiere pesee de 9 boules d'un coté et 9 de l'autre, 2 cas:
-> soit un des deux cotés penche dans ce cas c'est dans l'autre tas que se trouve la piece truquée
-> soit aucun des deux ne penche alors la piece se trouve dans le dernier tas.
On recommence avec le tas ou se trouve la piece, cette fois avec 3 pieces de chaque coté, toujours les deux mêmes cas.
3° opération et tu trouves la bonne piece.
Maintenant plus dur, avec 40 qui n'est pas une puissance de 3:
On fait 3 tas, les plus egaux possibles, donc 13,13, et 14. 1 pesee pour determiner dans quel tas est la piece.
->Si elle est dans un tas de 13, alors on fait 4,4,5, puis encore 2 operations pour trouver la bonne.(a noter qu'un seule opération peut suffire)
->" " " " 14, " " 4,5,5, " " " " " "" " " " "
Donc pour 27 on a 3 pesees, et 40 3 ou 4, considerons 4.
D'après la methode proposée on divise à chaque fois par 3 et prenant la partie entière superieure si besoin est. Donc qu'elle est l'expression selon toi ?
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