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trouver la raison d une série

Posté par Lisa (invité) 29-06-03 à 22:30

J'ai un problème, je n'arrive pas à résoudre cet exercice
:
soit une suite géométrique tel que U3=36 et U5=4, déterminer la raison
de la suite et son premier terme U0.
Pouvez-vous m'aider et m'expliquer ?
Merci d'avance.

Posté par Mayhem (invité)re : trouver la raison d une série 30-06-03 à 01:28

En principe, pour une suite géométrique, tu as une formule qui stipule
que

U(n)/U(p) = b^n/b^p   (avec b la raison de la SG)


Ca te fais ici  U(3)/U(5) = b^3/b^5

36/4 = b^(-2)   (propriété des puissances)

donc on a

9 = b^(-2)  

<=>  b² = 1/9
<=> b = 1/3  
Bah une fois que tu as la raison c très simple.

Tu reprend la formule U(0)/U(3) = b^0/b^3

connaissant b, avec U(0) inconnu.

U(0)/36 = 1 / ((1/3)^3) = 1/(1/27) = 27

<=> U(0) = 36*27 = 972


On peut vérifier, en multipliant par 1/3 a chaque fois. On retrouve
bien U(3) =36  et U(5) = 4

Si tu as des question, envoie moi un mail.

++


Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : trouver la raison d une série 30-06-03 à 07:34

Presque d'accord avec Mayhem.

Je le suis jusque:
<=>  b² = 1/9

Ensuite, je dis:
<=>  b = +/- 1/3

a) Si la raison b = 1/3
U(0) / U(3) = b^0 / b^3
U(0) / 36 = 1 / (1/3)³
U(0) = 36*27 = 972.

b) Si la raison b = -1/3
U(0) / U(3) = b^0 / b^3
U(0) / 36 = 1 / (-1/3)³
U(0) = 36*(-27) = -972.

Il y a donc 2 solutions:

Soit: U(0) = 972 et la raison = 1/3
Soit: U(0) = -972 et la raison = -1/3

Posté par Lisa (invité)re : trouver la raison d une série 30-06-03 à 11:17

Merci à vous deux.

Posté par Mayhem (invité)re : trouver la raison d une série 30-06-03 à 18:04

Exact, petite négligeance de ma part, désolé



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