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Trouver trois réels tel que P(x)=(x-4)(ax²+bx+c)
Bonjour,
Voila, j'ai P(x)=4x3-57x-28 et je dois trouver trois réels a,b, et c tel que pour x :
P(x)=(x-4)(ax²+bx+c)
J'ai voulu mettre 4x3-57x-28 en forme canonique mais je me suis aperçu que c'était 4x3 et pas 4x2. Donc j'ai factorisé P(x) par x pour avoir 4x² mais je me retrouve avec -57 alors qu'il me faut -57x 
. Ensuite j'ai regardé la suite de mon exercice et j'ai trouver la réponse dans l'énoncé, c'est (x-4)(2x+1)(2x+7)
.
J'ai besoin de votre aide pour tranformer P(x)=(x-4)(ax²+bx+c) en (x-4)(2x+1)(2x+7).
Cordialement 
Merci pour la vitesse de ta réponse
Donc si j'ai bien compris je développe (x-4)(ax²+bx+c)
Ca me donne ax3+bx²+cx-4ax²-4bx-4c
Donc ax3 c'est 4x3 donc a=4
-4c c'est -28 donc c =7
et bx²+cx-4ax²-4bx c'est -57x
Pour calculer b j'ai remplacer a et c dans bx²+cx-4ax²-4bx
Et j'ai posé l'équation bx²+7x-16x²-4bx
j'arrive à -64=bx-16x-4b
Et là je ne sais pas quoi faire, factoriser par 4, par x ou par b 
J'ai oublié la fin de l'équation,
c'est bx²+7x-16x²-4bx=-57x
C'etait bien parti !
Il faut identifier chaque coefficient en regroupant ensemble les termes de meme degre.
Et le terme de 2e degre de P c'est 0.
J'ai pas tout compris, vous pouvez un peu plus détailler s'il vous plaît
En fait comme il nous faut -57x, on prend (c-4b)x et pas (b-4a)x² parce que x est au carré, c'est ça ??
Oui.
Deux polynomes sont egaux si tous leurs coefficients sont egaux. C'est ca l'identification.
Donc tu obtiens :
Coeff de x3: a=4
Coeff de x2: b-4a=0
Coeff de x : c-4b=-57
Coeff du terme constant : -4c=-28
Et ensuite tu resouds le systeme simple
Merci de ton Minkus 
Merci de ton aide je voulais dire 
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