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trouver un nombre N
Bonjour. Voilà, depuis deux jours je me casse les dents sur un exercice.
Voici l'énoncé :"Soit N un nombre entier à deux chiffres. Si on inverse l'ordre des chiffres, on obtient le nombre N' vérifiant NN' = 4275. Quel peut-être ce nombre N sachant que la somme de ses chiffres est 12 ? (poser N = 10a + b)". Voilà. J'y ai passé plusieurs feuilles de brouillons sans succè.
Je sais qu'il faut commencer par l'équation N = 10a + b (je pense). Pouvez-vous m'aidez ?
édit Océane
Bonjour,
Pose N = 10a+b
N' est obtenu en inversant les chiffres : N' = 10b+a
Traduis maintenant l'énoncé en équations faisant intervenir a et b.
Nicolas
Bonjour,
On posant N = 10a + b, tu trouves donc que N' = 10b + a, OK ?
Qu'obtiens tu-maintenant en "traduisant" les deux indications fournies par l'énoncé en équations ?
merci pour vos réponse. Bon, après avoir calculer certains nombres, j'ai trouvé que N = 57. En effet, 57 * 75 (NN') = 4275. Mais là ou je bloque, c'est par rapport à l'équation. Comment faire, avec l'équation, pour arriver au nombre 57 ??? Je retourne le problème dans tous les sens et je trouve pas !!!
mais comment on fait pour traduire l'énoncé de l'équation avec a et b ?? Je bloque vraiment car j'ai le résultat mais je n'arrive pas à faire le calcul pour y arriver avec N = 10a + b. Help me !!
Soit N un nombre entier à deux chiffres.
Supposons que N s'écrit "ab" où a et b sont des chiffres.
N = 10a + b
Si on inverse l'ordre des chiffres, on obtient le nombre N'
On inverse l'ordre des chiffres. N' s'écrit "ba" :
N' = 10b + a
vérifiant NN' = 4275.
donc (10a+b)(10b+a) = 4275 (1)
Quel peut-être ce nombre N sachant que la somme de ses chiffres est 12 ?
donc a+b = 12 (2)
On aboutit donc à un système de 2 équations à 2 inconnues :
{ (10a+b)(10b+a) = 4275 (1)
{ a+b = 12 (2)
avec la contrainte : a et b sont des chiffres
On développe (1) :
100ab + 10a² + 10b² + ab = 4275 (3)
On élève (2) au carré :
(a+b)² = 12²
a² + 2ab + b² = 144
10a² + 10b² = 1440 - 20ab
On reporte dans (3) :
100ab + 1440 - 20ab + ab = 4275
81ab = 2835
ab = 35 (4)
On se retrouve donc avec le système :
{ a+b = 12 (2)
{ ab = 35 (4)
De (2), on tire b=12-a
On reporte dans (4) :
a(12-a) = 35
a²-12a+35 = 0
a² - 2*a*6 + 6² - 6² + 35 = 0
(a-6)² -36 + 35 = 0
(a-6)² - 1 = 0
(a-6-1)(a-6+1) = 0
(a-7)(a-5) = 0
donc a=5 ou 7
En reportant dans (2), on trouve :
b=7 ou 5 respectivement
Les deux solutions sont donc : N = 57 ou N = 75
Vérifie...
Nicolas
je te remercie beaucoup pour la démonstration. Tu es sûr que c'est aussi long ?? merci encore. J'ai vérifié et ça marche. C'est juste que ça me paraît long, enfin tant pis, je pense que c'est ça. Je cherche avant tout à comprendre le calcul et comment on arrive à la fin.
Je vais essayer de réduire un peu, on verra. Encore merci.
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