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Trouver une fonction du second degre

Posté par
inconnue33
23-02-11 à 14:55

Bonjour,
J'ai une représentation graphique d'une fonction f(x) et il faut que je trouve l'équation de f(x). C'est une fonction du second degré que je doit trouver puisque la courbe est une parabole.
Pourriez-vous m'aider à savoir comment trouver cette équation s'il vous plait.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 15:28

Bonjour, en repérant des points par lesquels elle passe, en repérant son sommet, ... puis en la cherchant sous la forme y=ax2+bx+c et en se servant de ces observations pour trouver a,b,c.

Posté par
inconnue33
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 15:31

Merci.
Mais comment on trouve a, b, et c?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 15:37

En résolvant le système d'équations obtenu en remplaçant les coordonnées des points dans y=ax2+bx+c

Posté par
inconnue33
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 15:39

Vraiment désolée mais je ne comprends absolument rien

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 15:42

Par exemple tu remarque que le point (1;2) est sur la courbe, tu en déduis que a+b+c=2 ça te fait une équation.
Si tu trouves que le sommet de la parabole est à l'abscisse 2 tu en déduis que -b/2a=2 ; etc ... ça te fait des équations en a,b,c.

Tu ne nous a pas donné le graphique donc on ne peux te donner que des indications générales.

Posté par
inconnue33
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 16:02

La fonction passe par (0;3) (1;0) (2;-1) (3;0) (4;3)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 16:10

3 suffisent.
Et bien donc applique la recette.

Posté par
inconnue33
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 16:17

Désolée mais je ne voit pas comment

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 16:27

Tu n'as rien compris à mes explications ? C'est pas bien difficile de comprendre que si les points sont sur la courbe c'est que les coordonnées des points satisfont l'équation.

Posté par
inconnue33
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 17:16

C'est ça je n'ai rien compris désolée

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 17:20

C'est quoi le graphe d'une fonction y=f(x) ? c'est l'ensemble des points de coordonnées (x;f(x)) donc si tu sais que le point (0;3) est sur la courbe d'équation y=ax2+bx+c ça veut dire que l'équation doit être respectée si tu remplace x par 0 et y par 3 (que f(0)=3)) ce qui donne 3=c
(tu vois , tu as déjà trouvé l'un des coefficients !)

Posté par
inconnue33
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 18:14

Je suis désolée mais avec tes explications je n'y arrive pas mais je sais que ma fonction c'est y=3ax²+2bx+c car c'est une fonction dérivée
Mais après je me perds

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 18:18

Si tu faisais ce que l'on te dit, tu arriverais peut-être. Remplace dans y=ax2+bx+c x et y par les coordonnées des points, c'est quand même compréhensible ça non ?

Posté par
inconnue33
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 18:20

Je n'y arrive pas

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 18:34

En 1 ère tu n'arrive pas dans y=ax2+bx+c à remplacer x par 0 et y par 3 ? puis x par 1 et y par 0, etc ...
tu plaisantes ?

Posté par
inconnue33
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 19:12

Si mais quand j'arrive à la fin les réponses que je trouve sont fausses.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trouver une fonction du second degre 23-02-11 à 19:14

montre tes calculs, on te dira si c'est bon ou pas.

Posté par
fire7
re : Trouver une fonction du second degre 30-10-14 à 11:25

Glapion, je suis d'accord avec inconnue33, j'ai aussi essayé ta méthode, mais chaue fois j'ai des résultats différents et ça ne marche pas donc arrête de sous-entendre qu'elle est stupide!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trouver une fonction du second degre 05-11-14 à 15:30

je ne vois pas bien ce qui ne marche pas
Bon alors reprenons. on nous demande l'équation de la parabole passant par ces points :
Trouver une fonction du second degre
On en a deux de trop donc on va en prendre 3, trouver l'équation et puis seulement après vérifier que les deux autres satisfont aussi l'équation.
Prenons A;B et D par exemple et l'équation de la parabole sous la forme y = ax²+bx+c

Si les coordonnées de A satisfont l'équation alors c'est que
3 = c
De même, si B est sur la courbe alors :
a+b+c = 0
et enfin si D est sur la courbe alors
9a+3b+c = 0

on sait déjà que c = 3 donc les deux autres équations s'écrivent :
a+b = -3
9a+3b= -3

de la première, on tire b = -a -3 et si on remplace dans la seconde ça donne 9a + 3(-a-3)=-3 6a=6 a=1
et on en déduit b = -3-a = -3-1 = -4

l'équation de la parabole qui passe par A;B;D est donc y = x²-4x + 3

il ne reste plus qu'à vérifier que C(2;-1) et E(4;3) satisfont bien également l'équation, ce qui n'est pas bien compliqué.



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