Bonjour,

C'est une bonne idée de réfléchir !

Appelle par exemple x le plus grand et y le plus petit

x - y = 20
x² - y² = 1080

Comment continues-tu ?

bonjour ;;

soit par substitution ou par un autre moyen je suppose ?
mais c'est impossible étant donné que l'on ne peut pas additionner x avec x² .
si ?

Dans la deuxième équation, ne reconnais-tu pas une "identité remarquable" ?

si je reconnais enfin j'espère :
ce serait pas :
a²-b²

Oui, utilise cela !
Simplifie le système grâce à cette observation

Résous le système plus simple obtenu !

oui mais je ne vois pas comment faire :
ça reviendrait au même
sachant que x²-y²=1080
donc si l'on fait :
            a²-b²=1080
c'est pareil non ?
à moins que l'on doit développer mais il n'y a pas de chiffre donc c'est plus difficile avec des lettres !
:?:o

Je fais à ta place un pas de plus :

x - y = 20
x2 - y2 = 1080

devient

x - y = 20
(x - y)(x + y) = 1080

A toi...

salut
a²-b² est une identite remarquable

C'était bien sûr x² - y² = 1080

x - y = 20
x2 - y2 = 1080

devient

x - y = 20
(x - y)(x + y) = 1080

ok ok
3x-y=1100

ou alors on peut faire :

y=20-x
2x=1100

c'est un bon début ?

x-y=20
(x-y)(x+y)=1080


ou alors , je souhaite supprimer les y
donc dans la première ligne je multiplie par un nombre c'est ça ?

Ce n'est pas un très bon début...

x - y = 20
(x - y)(x + y) = 1080

devient
x - y = 20
x + y = 1080 / (x - y)

et (x - y) tu le connais ... puisqu'il vaut 20

Continue !

ok thanks well .
x - y = 20
(x - y)(x + y) = 1080

devient
x - y = 20
x + y = 1080 / (x - y)

x-y=20
x+y= 1080/20

2x=1100/20
2x=1100/(x-y)
x=1100-y

x - y = 20
x + y = 1080/20

1) fais le calcul de 1080/20
2) écris et résous le nouveau système

alors c'est faux ?? :(
ok ok
x - y = 20
x + y = 1080/20

x-y = 20
x+y= 54

x= 54+20
X= 64

vérification :
??

je pense m'être trompée quelque part ...
:o:(

Oui, tu t'es trompée (deux fois)

x - y = 20
x + y = 54

en ajoutant ces deux équations :
2x = 20 + 54
2x = 74

x = ... ?
y = ... ?

décidement les maths c'est vraiment pas mon truc !


x - y = 20
x + y = 54

en ajoutant ces deux équations :
2x = 20 + 54
2x = 74

x = ... ?
y = ... ?

x= 74/2
x= 37

37 - y = 20
y= 37-20
y = 17

37-17=20

c'est bon là ?

37 - 17 = 20
37² - 17² = 1 369 - 289 = 1 080

merci pour ton aide ! :)

maintenant :
trouver deux entiers naturels consécutifs , sachant que la différence de leurs carrés est 711
comment y proceder ?

Soit x le plus petit de ces deux entiers consécutifs.

Que vaut le plus grand de ces deux entiers consécutifs ?

y ?

Oui...

Mais tu peux être plus précise !

Si je te dis que le plus petit est 13 tu sais me dire que le suivant est 14
Si je te dis que le plus petit est 89 tu sais me dire que le suivant est 90

Si je te dis que le plus petit est x, tu me dis que le suivant est ...

a²-b²= 711
x²-b²=711
(x-y)(x+y)=711

???

reponds stp !!! :o:o:o

Ce que tu as écrit à 11 h 19 est bon.

Mais tu n'as pas répondu à ma question :

x est un entier
Quel est l'entier qui le suit ?

je ne peux pas répondre à cette question puisque il n'y a pas de chiffres .
alors ...
c'est serait pas :
x+1

L'algèbre ce sont des calculs avec des lettres... il faut en prendre l'habitude

Alors remplace le y par x + 1 dans l'équation

(y - x)(y + x) = 711

ok ok

(x+1-x)(x+1+x)= 711
c'est bon ?

Oui, c'est bon

Il faut continuer

x + 1 - x cela fait combien ?

(x+1-x)(x+1+x)= 711
1 + 2x + 1 = 711
2x+2= 711
2x= 711 -2
2x= 709
x= 709/2

ça ne tombe pas juste est-ce normal ?

(1) * (x + 1 + x ) = 2x + 1

donc il faut résoudre :
2x + 1 = 711

et cela va tomber juste !

alors comment se fait-il ...?
donc ça veut dire que j'ai fait une erreur dans le calcul ou quoi ?? c'est pas normal que je me trompe sans cesse ! peux-tu me montrer ou est mon erreur ??????

je vais poursuivre tout de même :
2x+1=711
2x=711-1
2x=710
x=710/2
x=355

355+356=711
comment trouver leur racine ? étant donné que la c'est le carré ????

Tu lis peut-être un peu vite les énoncés et ton cours. Tu manques aussi sûrement d'entraînement.

oui :
x = 355
x + 1 = 356

356² - 355² = 126 736 - 126 025 = 711

C'est bon !

oui c'est certainement parce que je manque d'entrainement bref je voulais vraiment te remercier de m'avoir aidé !
au plaisir de te revoir dans le site :
merci ;
parfois les maths sont faciles , ça dépend des sujets et des explications donnés par les professeurs , mais des fois c'est plus difficile que l'on ne l'imagine et il faut certes beaucoup d'entrainement , ainsi que des exercices à résoudre pour mieux comprendre ...

c'est serait bien si tu m'aiderai pour d'autres exos ...

Je t'en prie. Utilise beaucoup le site (si tu as le temps) ; tu trouveras de l'aide et tu progresseras.
A une prochaine fois sans doute !

Il est evident que je veuille progresser en maths sinon je ne me serai certainement pas inscrite dans ce site ; j'ai besoin d'aide c'est vrai : mais comme tu le dis ; je vais certainement progresser en faisant sans cesse des exercices !
merci et à la prochaine ...
:)