Bonsoir, et bien pose AM=x, calcule l'aire coloriée et écrit qu'elle est supérieure à la moitié de celle du carré, ça donne quoi ?

alors merci

AIRE carré : c² donc 4²/2   = 8cm²

AM=x  
Aire QCR: (4-2)²/2   =  x²-8x+16/2

= 0.5x²-4+8


que faire ensuite ?         
  

Bonsoir,

Le triangle QCR est rectangle isocèle. QC = CR = 4 -x

oui l'aire QCR =(4-x)²/2 OK l'aire du petit carré est x² (il est hachuré aussi sur ton dessin ?)
donc l'inéquation à résoudre est x²+(4-x)²/2 > 8

Exact!

alors voila se que je trouve mais sa me semble bizar

1.5x²-4x=0

=10  

donc x1= -b-10 / 2a donc 4-10 / 3       il doit y avoir une erreur je crois !

et x2 = 4+10 /3

mais ou est l'erreur ?

ton inégalité s'est transformée en égalité ?

a ok alors

x²+(4-x)²/2 > 8

donc je devellope et je trouve l'inequation : 1.5x²+8-4x > 8

je cherche delta = -32

< 0

  donc je trace le tableau de signe comme delta est inferieur a 0 alors l'inequation a le meme signe que a

a= positif ( 1.5x² )

mais quelles sont les solutiions ?

les 8 se simplifient , tu avais déjà trouvé 1.5x²-4x >0 d'ailleurs ?
tu l'écris x(1.5x-4) >0 tu regardes le signe de chacun des deux facteurs dans un tableau et tu en déduis le signe du produit.

ah ok !    en esperant avoir bon !!!

alors : 1.5x²+8-4x > 8

donc sous forme factorisée : x(1.5x-4) > 0

je cherche delta : b²-4ac

= (-4)²-4 x 1.5

= 16-6

= 10

est positif donc

x 1 = -b-/ 2a donc 4 - 10 / 2 x 1.5  
    
  x1 = 4-10 / 3

et x2 = 4+10 /3

       et donc apres je trace le tableau de signe ? je croise les doigts pour avoir bon !

mais non, pas besoin de , sur x(1.5x-4) on voit tout de suite que les solutions sont x=0 et 4/1.5=8/3
et même si tu calculais , ton c=0 dans b²-4ac

a ok d'accord merci j'ai comrpis

merci de ton aide

Bonjour, ma question peut paraître stupide. Mais je ne comprend pas pourquoi diviser l'aire du carre ABCD par 2

merci

Excuser moi le mot de la fin m'avait echappé

l'aire du carré ? non on ne l'a pas divisé par 2, il vaut bien x² dans l'équation.

Je parlais de l'air du grand carre ABCD mais on veut que la partie colorie soit superieur a la moitie de celle du carre ABCD et j'avais mal compris.

MAis je n'arrive pas a comprendre comment resoudre l'inequation x²+(4-x)²/ 2 > 8

tu développes, tu mets tout du même coté et tu en est réduis à trouver le signe d'un polynôme du second degré.
Il faut se rappeler son cours, il est du signe de a à l'extérieur de ses racines s'il en a et du signe de a sinon.

Pour le moment je bloque
ca me donne x²+8-4x+(x²/2)>0

J'arrive pas et si je continue mais je croit faire une erreur je trouve x⁴-4x+8>0

Ce n'est pas un polynome du second degre ax²+bx+c

ton x² est devenu un x⁴ ?

Sinon, calcule correctement ! x^2+(4-x)^2/ 2 - 8 = 3x²/2-4x=x(3x/2-4)

j'ai developpe l'identite remarquable (a-b)²= a²-2ab+b²

Pour (4-x)² = 16-8x-x²

donc x²+(16-8x+x²)/2 > 8

Je reduit soit x² + 8-4x+(x²/2) >8

J'ai l'impression de foncer dans un mur.

(4-x)2 = 16-8x+x² un + devant le x² ! mais tu as rectifié après semble t-il
x²+x²/2=3x²/2
le 8 qui est à droite, remet le à gauche, il devient -8 et il se simplifie.
les murs ne sont que dans ta tête.

Oui j'ai compris ensuite.

3x²/2 -4x >0

Je calcul ou je trouve 16

et x1 =0
Et x2 = -8/3

Encore une erreur de mon je pense
Ou je regarde un peu plus haut et je vois miraculeusement une solution qui me paraissait impossible au debut
soit x=0 ou x = 4/1,5
Merci beaucoup pour cette aide

tu n'as pas besoin de , tu mets x en facteur x(3x/2-4) et tu annules chaque facteur x=0 ou x=8/3

Donc on il suffit de placer le point  M  a 8/3 de A soit environ 2,6cm pour que l'aire de la partie coloriée soit superieur a la moitie de celle du carré ABCD.

Ca me soulage

bonjour
j'ai un exo similaire mais avec l'équation

x²+(4-x)²/2=8

et je n'arrive pas a la résoudre ..
merci d'avance

Avec tous les posts qui développent l'expression !
Et bien développe la cette expression, tu connais (a-b)² quand même ?

c'est bon j'ai trouvée, merci

Bonsoir !
Je ne comprends toujours pas pourquoi x²+x²/2 peut être égal à 3x²/2.

une carotte + une demi carotte
si tu préfères, tu mets x² en facteur : x²+x²/2 = x²(1+1/2) = x²(2/2+1/2) =x²(3/2)=3x²/2

MERCI.

et donc pour le premier sujet abordé (1er exo) il faut pas faire de tabeau de signe si?

j'ai bien trouvé x=0 ou x=8/3 mais apres c'est tout? à quoi sert le x=0 ?
merci d'avance !

voir le post du 24-09-11 à 13:37

bonjour je suis en classe de premièere ya til encore qqn pour m'aider svp? jai le meme probleme que vous à faire

Avec tous les posts sur le sujet, il y a encore des points obscurs pour toi ?

je n'aarive pas à comprendre comment on doit déplacer le point M pour que l'aire de la partie colorié soit supérieur de celle de ABCD

M est un point variable, on cherche simplement les positions pour qu'il réponde au critère demandé.

j'ai calculé l'aire de AMNP est x²-8x+16 et celui de QCR est (x²-8x+16)/2 je l'ai ai additioné pour trouvé (2x²+16x+32)/2 puis jai fais l'inéquation Aire(AMNP+QCR)>8(moitié de l'aire ABDC donc  (2x²+16x+32)/2>8 mais je ne sais pas comment on résout ca et je ne sais même pas si c'est cela qu'il faut faire pouvez vous m'aider svp?

tu dois avoir une erreur, x²+(4-x)²/2 > 8 ça donne simplement 3x²-2x >0
qui est facile à factoriser et à étudier

comment avez vous trouvé 3x²-2x >0 ?

développe x²+(4-x)²/2 > 8

x² + (16-2x+x²)/2 - 8 >0
3x²/2 - x + 8-8 > 0
3x²-2x >0

donc 3x²-2x >0 représente l'aire de la partie colorié supérieur a 0 mais coment résout on une inéquation comme ca je n'y arrive pas du tout

le résultat de l'inéquation est -il 4/3??

non. (et le résultat d'une inéquation c'est plus souvent un intervalle qu'un nombre).
factorise 3x²-2x

je ne comprends pas pourquoi pour (4-x)² vous avez mis (16-2x+x²) ce n'est pas 8x plûtot ?

et pourquoi x² +x²=3x²??

merci beaucoup j'ai fini par réussir en regardant les réponse d'au dessus merci beucoup jespzre avoir une bonne note, jai mis comme réponse final que le point M doit être a 8/3 de point A soit 2,6 cm jespere bien que c ca bonne soiree

oui tu as raison :
x² + (16-8x+x²)/2 - 8 >0
3x²/2 -4x >0
3x²-8x >0
x(3x-8)>0 3x-8 >0 x >8/3