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un cheval gratuit ?

Posté par N_comme_Nul (invité) 13-07-05 à 00:48

Bon allez, une ultime dernière de dernière :


Un maquignon a vendu un cheval pour 156 roubles, mais l'acheteur est revenu sur son idée et a rendu le cheval au vendeur en lui disant :
" Je ne les prends pas : 156 roubles, c'est trop cher pour ce canasson."
Alors le maquignon a proposé à son client d'autres conditions :
"Si vous trouvez le cheval trop cher, alors achetez les clous de ses fers. Quant à la bête, vous l'aurez gratuitement, en supplément. A chaque fer il y a 6 clous. Pour le premier clou donnez-moi un quart de kopeck, pour le deuxième un demi-kopeck, pour le troisième un kopeck, etc."
L'acheteur, tenté par le bas prix et la possibilité d'avoir le cheval gratuitement, a accepté ces conditions, pensant qu'il n'en aurait pas pour plus de 10 roubles.
De combien l'acheteur s'est-il trompé ?

Pour les kopecks/roubles ----->

Posté par
infophile
re : un cheval gratuit ? 13-07-05 à 01:05

U_{n+1}=3U_{n}

Premier terme U1 = 1/4

Suite géométrique de raison de 3.

U_{n}=U_{k}\times q^{n-k}

U_{n}=U_{1}\times 3^{n-\frac{1}{4}}

\red \rm \fbox{U_{24}\approx 5.365\times 10^{10} kopecks}

\blue \rm Soit : \fbox{U_{24}\approx 5.365\times 10^{8} roubles}

Je me suis certainement trompé !

Kevin




Posté par
lyonnais
re : un cheval gratuit ? 13-07-05 à 10:34

salut infophile et N_comme_Nul :

je dirais plutôt :

U_{n+1}=2U_{n}  non ?

Premier terme U1 = 1/4   suite géométrique de raison q = 2

U_{n}=U_{k}\times q^{n-k}

U_{24}=\frac{1}{4}\times 2^{23}

3$ \rm S= \frac{1}{4}\time (\frac{1-2^{24}}{1-2})

   3$ \rm = 4 194 303,75 kopecks

Ce qui fait qu'il vas devoir payer environ 41 943 roubles ... le pauvre

Il s'est donc trompé de 41 943 - 10 = 41 933 roubles  

Posté par
Skops
re : un cheval gratuit ? 13-07-05 à 10:40

waou, bah il s'est bien gouré l'acheteur

SKops

Posté par
lyonnais
re : un cheval gratuit ? 13-07-05 à 10:43

>> Skops :

lol c'est vrai. Attendons la correction de N_comme_Nul , mais si j'ai raison , ça revient chère ...

Je crois qu'il vient de faire la plus grosse erreur de sa vie ...

PS : pas bête le vendeur ...

Posté par
Skops
re : un cheval gratuit ? 13-07-05 à 11:17

Oui mais je trove qu'avec les suite on trouve parfois des choses étonnantes : comme avec les petit pois sur un échiquier, c'est incroyable le nombre qu'on trouver sur la case 64

Skops

Posté par
lyonnais
re : un cheval gratuit ? 13-07-05 à 17:09

>> N_comme_Nul :

je vois que tu es connecté ... pourais-tu nous donner la réponse stp ?

Posté par N_comme_Nul (invité)re : un cheval gratuit ? 13-07-05 à 17:46

Désolé, problèmes de connexions

Le dada (mieux que canasson, nan ) a, en tout, 6\times4=24 clous (4 papattes et 6 clous sur chacune ).

Bon alors, la somme due sera
    \frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1+2+4+\cdots+?
Comme on a 24 termes, ?=2^{21}.

On double à chaque fois le prix d'un clou à l'autre si je puis dire (d'où aussi l'idée d'introduire une suite géométrique de premier terme \frac{1}{4} et de raison 2). On peut voir cela aussi (ce qui revient au même ) :
    \displaystyle\sum_{k=-2}^{21}2^k=\sum_{k=0}^{23}2^{k-2}=\frac{1}{4}\sum_{k=0}^{23}2^k=\frac{1}{4}\,\frac{2^{24}-1}{2-1}=2^{22}-\frac{1}{4}=4\,194\,303,75
C'est-à-dire 4\,194\,303,75 roubles soit environ 41\,943 kopecks.

Il était bien loin de ces 10 roubles

Posté par
lyonnais
re : un cheval gratuit ? 13-07-05 à 18:47

Tu confirmes donc nos résultats N_comme_Nul ...

Cependant, ne serais-ce pas plutôt 4 194 303,75 kopecks = 41 943 roubles  ?

PS : On a déjà du te demander, mais le pseudo "N_comme_Nul" ne serait-il  pas inspirer de "M_comme_Musique" ?

@+ sur l'

Posté par N_comme_Nul (invité)re : un cheval gratuit ? 13-07-05 à 19:10

Oui, ça "serait plutôt"

PS sur le PS précédent : non, il n'est pas inspiré de cela; il ne l'est d'ailleurs de rien. Si, peut-être de ma nullité à comprendre les mathématiques.

Posté par
lyonnais
re : un cheval gratuit ? 15-07-05 à 11:25

ok merci pour cette réponse N_comme_Nul

Et tu as raison de mettre en évidence mes fautes d'orthographes , ça ne peut que m'aider à ne plus en faire

@+ sur l'



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