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Niveau première
un défis... lol
Posté par Dragonfly (invité)
La somme de deux nombres positifs est 20.
Trouver ces deux nombres, de façon que:
a)la somme de leurs carrés soit minimale
b) le produit du carré de l'un par le cube de l'autre soit
maximal.
Posté par hr (invité)re : un défis... lol
la contrainte est x1+x2=20
donc que x2 = 20 - x1
a) on veut minimiser la fonction y= x1^2+(20-x1)^2
on trouve la dérivée première de y par rapport à x, ce qui donne 4x-40
on trouve les points critiques qui annulent la dérivée première (x=10)
à gauche de 10, f'<0, et à droite 10, f'>0
la réponse : 10
en prenant la contrainte 20-x, le 2e nombre est aussi 10
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