Bonjour je suis en train de faire un devoir sur les homothétie mais je bloque a un moment :
Voici l'énoncé et ceque j'ai fait :
Titre : les restitutions de connaissance (ROC)
     On considère la sphère S de centre I(-1;0;1) et de rayon 4, et l'application f qui a tout point M(x;y;z) associe le point M'(x';y';z') tel que
    {x'= -(1/2)x
    {y'= -(1/2)y+1
    {z'= -(1/2)z+3
1) Montrer qu'une equation de S est :
  x²+y²+z²+2x+2z-14=0
2) Déterminer une équation de l'image de S' de S par h (je suppose qu'ils ont voulut dire f)
3) En déduire que l'image d'une sphère de rayon 4, par une homothétie de rapport -(1/2) est une sphère de rayon 2.
4) Quelle relation existe entre les centres de sphère et les centre des homothétie.

Ce que j'ai fait :
1) On considère que M est un point de la  sphère S
Donc IM=r (rayon de la sphère)

IM²=r²=(x+1)²+(y+1)²+(z+1)²
4²=x²+2x+1+y²+z²+-2z
x²+y²+z²+2x-2z-14=0

2) h transforme M en M' or M est un point de S donc M' est un point se S'
Et donc comme la question 1 =>
  Equation : x'²+y'²+z'²+2x'-2z'-2= r'²

3) L'homothétie trasforme le centre dce la sphère I en un autre centre I' de coordonée
I'((1/2);1;(-7/2))
J'ai ensuite remplacer les x' y' et z'

r'²=-(1/4)x²-(1/4)y²-2y+1-(1/4)z²-3z+9-x+z-6-2
et la je bloque parceque en remplaçant x y et z par (1/2) , 1 et (-7/2) je devrait trouver 4 pour que le rayon soit de 2 ce qui n'est aps le cas =(

4) Les centres des sphère et les centres des homothétie sont alignés .

Voila si quelqu'un pourait me donner un petit coup de main merci