Inscription / Connexion Nouveau Sujet
un exercice de rien du tout (1petite Q) sur les suites
bonjour,
j'ai réussi à faire les deux premières questions, mais la dernière j'y arrive vraiment pas. merci d'avance pour votre aide :
"Soit le suite u définie sur 
* par :
u(1) = 1 et 
n
* u(n+1) = u(n) + (n+1)^3
1) La suitre u est-elle arithmétique ?
2) Montrer, par recurrence, que : n* u(n) = [n²(n+1)²]/4
3) Déduire de ce qui précède que : 1^3+2^3+...+n^3 = (1+2+3+...+n)²"
Bonjour molp.
Pour t'aider dans tes calculs futurs, montrer si une suite est arithmétique revient à calculer un+1-un : si le résultat est un nombre constant, alors la suite est arithmétique et la raison est ce nombre, sinon elle ne l'est pas.
De même, pour voir si une suite est géométrique, il faut calculer : si la réponse est un nombre constant alors la suite est géométrique, sinon elle ne l'est pas.
Bon travail pour ce point.
Pour le raisonnement par récurrence, voici comment t'y prendre.
Le procédé s'établit en deux étapes :
a) on montre que la propriété citée est vraie pour la plus petite valeur de n (ici n=1); pour te conforter dans cette propriété, tu peux également le montrer pour la valeur suivante (ici n=2).
b) tu donnes l'hypothèse de récurrence à savoir que la propriété est vraie pour n et tu dois démontrer que cette propriété est vraie pour n+1.
Ici, HR : et la thèse à montrer est :
.
Bon travail.
Si tu n'y arrives pas, donne l'endroit où tu es bloqué.
Pour la troisième partie, tu peux constater que le second membre est le carré de la somme des n premiers entiers naturels. Celle-ci est la somme des n premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1 : tu peux dès lors donner cette somme à l'aide de la formule vue au cours.
Si tu regardes bien l'énoncé, on te donne une somme dans le premier membre. Dès lors, c'est à toi de voir, dans ce qui précède, où tu vas trouver cette somme à établir (si tu regardes bien, tu vas trouver...)
Voilà. Bon travail.
Si tu es bloqué, indiques à quel endroit.
Annuler
connectez vous